2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练31.doc

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1、分层限时跟踪练(三十一)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·贵州八校联盟)已知数列{an}是等差数列，若a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，则数列{an}的公差d等于(　　)A．1　　B．－1C．2D．－2【解析】　因为a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，所以(a4＋4)2＝(a2＋2)(a6＋6)，化简得d2＋2d＋1＝0，所以d＝－1，故选B.【答案】　B2．(2015·江西省高考适应性测试)已知数列{an}中，a1＝2，a2＝8，数列{an＋1－2an}是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是(　　)A．{an}是等差数列B．{an}是等

2、比数列C.是等差数列D.是等比数列【解析】　由已知a2－2a1＝4，an＋1－2an＝4×2n－1＝2n＋1，故－＝1，所以{}是等差数列，故选C.【答案】　C3．已知在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋

7、a3

8、＋…＋

9、a30

10、等于(　　)A．445B．765C．1080D．3105【解析】　∵an＋1＝an＋3，∴an＋1－an＝3.∴{an}是以－60为首项，3为公差的等差数列．∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63，n∈N*.令an≤0，得n≤21.∴前20项都为负值．∴

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋

15、a3

16、＋…＋

17、a30

18、＝

19、－(a1＋a2＋…＋a20)＋a21＋…＋a30＝－2S20＋8/8S30.∵Sn＝＝，∴

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋

24、a3

25、＋…＋

26、a30

27、＝765，故选B.【答案】　B4．设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分n次付清，若每期利率r保持不变，按复利计算，则每期期末所付款是(　　)A.(1＋r)n元B.元C.(1＋r)n－1元D.元【解析】　设每期期末所付款是x元，则各次付款的本利和为x(1＋r)n－1＋x(1＋r)n－2＋x(1＋r)n－3＋…＋x(1＋r)＋x＝a(1＋r)n，即x·＝a(1＋r)n，故x＝.【答案】　B5．(2015·浙江高考)

28、已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0【解析】　∵a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.【答案】　B二、填空题6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，

29、则需要的最少天数n(n∈N*)等于．【解析】　每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n8/8项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102，由于26＝64,27＝128，则n＋1≥7，即n≥6.【答案】　67．(2015·天津模拟)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为．【解析】　an＝an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋33＝2(1＋2＋…＋n－1)＋33＝(n－1)n＋33，故＝n＋－1.令f(x)＝x＋－1，则f(x)＝x＋－1在(

30、0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．又f(5)＝＞f(6)＝，故的最小值为.【答案】　8．(2014·安徽高考)如图551，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝.图551【解析】　根据题意易得a1＝2，a2＝，a3＝1，∴{an}构成以a1＝2，q＝的等比数列，∴a7＝a1q6＝2×6＝.【答案】　8/8三、解答题9．(2015·吉林模拟)已知等差数列{an}的公差d

31、≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.【解】　(1)由已知及等差数列的性质得S5＝5a3，∴a3＝14，又a2，a7，a22成等比数列，即a＝a2·a22.由(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)且d≠0，解得a1＝d，∴a1＝6，d＝4.故数列{an}的通项公式为an＝4n＋2，n∈N*.(2)由(1)得Sn＝＝2n2＋4n，＝＝，∴Tn＝＝－.又Tn≥T1＝－＝，所以≤Tn＜.10.(2015·安徽高考)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2

32、＋1在点(1,2)处的切