2014-2015学年高中数学第二章数列章末检测(A)新人教A版5.doc

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第二章数列章末检测(A)新人教A版必修5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.{an}是首项为1,公差为3的等差数列,如果an=2011,则序号n等于(  )A.667B.668C.669D.671答案 D解析 由2011=1+3(n-1)解得n=671.2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(  )A.15B.30C.31D.64答案 A解析 在等差数列{an}中,a7+a9=a4+a12,∴a12=16-1=15.3

2、.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(  )A.81B.120C.168D.192答案 B解析 由a5=a2q3得q=3.∴a1==3,S4===120.4.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于(  )A.160B.180C.200D.220答案 B解析∵(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)=3(a1+a20)=-24+78=54,∴a1+a20=18

3、.∴S20==180.5.数列{an}中,an=3n-7(n∈N+),数列{bn}满足b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N+),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值(  )A.唯一存在,且为B.唯一存在,且为3C.存在且不唯一D.不一定存在答案 B解析 依题意,bn=b1·n-1=·3n-3=3n-2,∴an+logkbn=3n-7+logk3n-2=3n-7+(3n-2)logk=n-7-2logk,∵an+logkbn是常数,∴3+3logk=0,即logk3=1,∴k=3.6.等比数列{a

4、n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于(  )6/6A.8B.-8C.±8D.以上都不对答案 A解析∵a2+a6=34,a2·a6=64,∴a=64,∵a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0,∴a4=8.7.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q等于(  )A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-2答案 C解析 依题意有2a4=a6-a5,即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0,∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0.∴q=-1或q=2.

5、8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5等于(  )A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶3答案 A解析 显然等比数列{an}的公比q≠1,则由==1+q5=⇒q5=-,故====.9.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1,a3,a9成等比数列,则等于(  )A.B.C.D.答案 C解析 因为a=a1·a9,所以(a1+2d)2=a1·(a1+8d).所以a1=d.所以==.10.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an

6、}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(  )A.21B.20C.19D.18答案 B解析∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d,∴99-105=3d.∴d=-2.又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105,∴a1=39.∴Sn=na1+d=-n2+40n=-(n-20)2+400.∴当n=20时,Sn有最大值.11.设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(  )A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZD.Y

7、(Y-X)=X(Z-X)答案 D解析 由题意知Sn=X,S2n=Y,S3n=Z.又∵{an}是等比数列,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等比数列,即X,Y-X,Z-Y为等比数列,∴(Y-X)2=X·(Z-Y),即Y2-2XY+X2=ZX-XY,∴Y2-XY=ZX-X2,6/6即Y(Y-X)=X(Z-X).12.已知数列1,,,,,,,,,,…,则是数列中的(  )A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项答案 C解析 将数列分为第1组一个,第2组二个,…,第n组n个,即,,,…,,则第n组中每个数

8、分子分母的和为n+1,则为第10组中的第5个,其项数为(1+2+3+…+9)+5=50.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.-1与+1的等比中项是________.答案 ±114.已知在等差数列{an}中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为______.答案 -4解析 由,解得-≤d<-,∵d∈Z,∴d=-4.15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六

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