黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分）1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是A.B.C.D.2.下列叙述不正确的是A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B.直线倾斜角的范围是C.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或3.已知命题，命题“直线与直线互相垂直”．则命题是命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为A

2、.B.C.D.5.已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.命题的否定是A.B.C.D.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.8.半径为1的圆的圆心在第四象限，且与直线和均相切，则该圆的标准方程为A.B.C.D.9.设双曲线的左、右两焦点分别为，是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10.已知是直线被椭圆所截得线段的中点，则直线的方程是A.B.C.D.11.已知点是直线上一动点，直线是

3、圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（）A.B.C.D.12.已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为A.B.C.D.一、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是线段的中点，（为坐标原点），则 ．14.已知变量满足约束条件则的取值范围是 ．15.已知为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为 ．16.是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为曲线的离心率，为曲线的一个公共点，若，且，则 .二、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分

4、）17.（10分）已知点，圆（1）设，求过点且与圆相切的直线方程；（2）设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程.18.（12分）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知的面积为的周长．19.（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足：对任意的都有，又.（1）求数列的通项公式；（2）令，求.20.（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程.21.（12分）在如图所示的五面体中，∥，，，四边形是

5、正方形，二面角的大小为．理科:（1）在线段上找一点，使直线∥平面，并说明理由；理科：（2）求直线与平面所成角的正弦值．文科:（1）求证：直线平面文科：（2）求点到平面的距离．22.（12分）已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹方程；（2）令（1）中方程表示曲线，点，过点的直线与曲线相交于两点，求的面积的取值范围.