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1、湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题考试时间：2020年4月21日上午试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则=A.B.C.D.2.设复数满足，则的共轭复数为A.B.C.D.3.已知双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则C的离心率为A.3B.C.D.4.将4个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A.6种B.42种C.10种D.12种5.胡夫金字塔的形状为四棱锥，185
2、9年，英国作家约翰泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方。如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为A.611.6B.481.4C.692.5D.512.46.已知，且，则=A.1B.C.0D.-9-7.设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一
3、点，，为垂足．若直线的斜率为，则的面积为A.B.C.8D.8.的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是A.5B.C.D.1009.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A.B.C.D.10.已知为偶函数，为奇函数，且满足．若存在使得不等式有解，则实数的最大值为第11题图A.B.－1C.1D.11.如图，以棱长为2的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为A.B.C.D.12.函数在区
4、间上是单调函数，且的图像关于点对称，则A．或B．或C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为__________．-9-14.若函数的图象在点处的切线过点，则。15.记为等差数列的前项和，若，则________.16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题满分为10分，18-22题满分为12分，每个试题考生都必须作答，考生根据要求作答.17．(本小题满分10分)在等比
5、数列中，公比为，．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18、(本小题满分12分)如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，．（1）若θ=,求的值；（2）若BC=4，AB=2，求边AC的长．19、（本小题满分12分）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入-9-高考成绩，等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,
6、C,D,E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86,100]、[71,85]、[56,70]、[41,55]、[30,40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]而等比例转换法是通过公式计算:.其中、分别表示原始分区间的最低分和最
7、高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、假设小南的化学考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分B等级[69,84][71,85]设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以(四舍五入取整)，小南最终化学成绩为分.已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：成绩95939190888785人数1232322（1）从化学成绩获得等级的学生中任取名,求恰好有
8、名同学的等级成绩不小于分的概率；（2）从化学成绩获得等级的学生中任取名，设名学生中等级成绩不小于分人数为，求的分布列和期望.20、(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.-9-（1）求证：平面；（第20题图）（2）若直线与底面所成
