直线与平面平行的判定-教案.doc

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1、直线和平面平行的判定一、素质教育目标1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题；2、领悟将空间的线面平行关系转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践．二、教学重点、难点1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用．2．教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用．三、教学手段及教具准备1、运用多媒体电脑教室，教学课件；2、教具准备：直线2条、平面、长方体模型各一个。四、教与学双边活动过程设计（一）复习旧知，创设问题情境．师：直线和平面的位置关系有

2、几种，分别是什么？生：直线和平面的位置关系有三种：aαaαaαP直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．师：用符号语言怎样表达？生：符号表示：aαa∩α=Pa∥α师：直线和平面平行的定义怎样？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．（二）提出问题.师：可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？（三）引导学生探索新知，发现定理.师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：【实例1】如图1，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封

3、面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）第4页（共4页）AB【实例2】门框的对边是平行的，如图2，a∥b，当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所在的平面……？ab图1图2——启发学生观察，积极进行思考，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。生：不会有公共点，即a平行于b所在的平面．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．符号表示为：aα，bα，a∥ba∥α师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行

4、的方法，是怎样的？——引导学生深化理解，形成知识方法。生：只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即：线线平行线面平行．知识及时反馈：在长方体中，指定一条棱所在直线，找出与该棱所在直线平行的平面。（模型演示）（四）应用定理，巩固与提高ABCDEF1、学习例1：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．分析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一

5、直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．生：证明：连结BD．第4页（共4页）性，这三个条件ABCDEF是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．例题变式训练：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD求证：EF∥平面BCD．2、A组基础练习：判断下列命题是否正确：（1）直线和一个平面平行，就和这个平面内任何直线都平行；（）（2）平面外有两条平行直线，一条和平面平行，则另一条也和这个平面平行；（）（3）如果两直线平行，其一在平面内，则另一直线平行于此平面；（）ABCDPM

6、（4）如果两直线a//b，则a平行于经过b的任何平面。（）B组提高练习：（1）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD的中点，求证：PB∥平面MAC.分析：连结BD交AC于O，连结OM，则PB∥OMABCDFEA1B1C1D1(2)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.(3)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，在AC上找一点D，第4页（共4页）ABCC1B1A1D使AB1与∥平面DBC1，并说明理由.分析：取AC的中点为D，则A

7、B1与∥平面DBC1.ABCVPC组拓展练习：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？（模型演示）（五）新知识总结，形成知识方法体系师：通过这节课我们的学习，你觉得掌握了哪些知识和方法？有什么体会？生：掌握了直线和平面平行的判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．（六）课外作业布置以下两题中任选一题或两题做作业：（1）P62习题2.2A组第3题；ABCDEFMN（2）如右图，两个正方形ABCD与ABEF所在平面交于AB，

8、M∈AC，N∈FB，FN=AM，求证：MN∥平面BCE.五、板书设计2.2.1直线与平面平行的判定线线平行线面平行aα，bα，a∥ba∥α1、定义法2、判定定理电脑演示屏幕六、课后反思：第4页（共4页）