浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题.doc

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1、一．选择题.1．已知集合，集合，则=（）A．B．C．D．2.若复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．.若，，则；B．.若，，则；[来源:Z

2、xx

3、k.Com]C．.若，，，则；D．.若，，，则.5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．B．C．1D．26.如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概

4、率是（）A．B．C．D．7.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）8.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.如图，是圆的直径，是圆上的点，，[来源:学。科。网]，则=（）A．B．C．D．[来源:学*科*网]10.记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定[来源:Z,xx,k.Com]点的距离相等的点的轨迹不可能是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知钝角满足，则的值为

5、12.若，且，则实数m的值为13.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于14.袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望E(X)=_______15.各项为正数的数列，，其前项的和为，且，则16.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最大值是17.我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：[来源:学&科&网]①②③④,其中为“函数”的是（将所有你认为正确

6、的序号填在横线上）三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在△ABC中，角所对的边分别为，，△ABC的面积为，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若为锐角，，求的取值范围。19.（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。20.（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦

7、值。21.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值。（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”。当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由。理科数学试题答案一．选择题：本大题共10小题，每小

8、题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．212．－1或3　　13．14．15．16．17．②③三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）解：（Ⅰ），（Ⅱ）19.（本题满分14分）解：（Ⅰ）（Ⅱ），若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，20.（本题满分14分）解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以//；因为//，//，所以平面//平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点,//,又//，所以//，得四

9、点共面//平面（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。21.（本题满分15分）解：（Ⅰ）的焦点为，的焦点为，由条件得所以抛物线的方程为（Ⅱ）由得，交点设：，则：，设将代入得：，由韦达定理得：，；同理，将代入得：，由韦达定理得：，，所以因为，所以22.（本题满分15分）解：（Ⅰ），……………………3分由题意知…………………………………………6分