北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明《回顾与思考（2）》习题含答案.doc

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1、第一章三角形的证明回顾与思考（2）习题含答案一、选择题：1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）A.B.C.D.第6题图第3题图第2题图第5题图3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.3

2、0°B.36°C.45°D.70°4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知∠E=∠F,∠B=∠C，AE=AF,结论:(1)EM=FN;(2)CD=DN;(3)∠FAN=∠EAM;(4)△CAN≌△ABM.其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:6.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.7.若一个三角形的三条高线

3、交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.8.如图，已知∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=°.第9题图第8题图9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_____.10.在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.三、解答题:11.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MA=MD.第11题图1

4、2.如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若AB=，求BE的长.第12题图13.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．第13题图14.如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：A

5、D＝CE.第14题图15.已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．第15题图答案1.B解析：只有②④正确.2.A解析：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴∴BC边上的高=∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A．3.B解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三

6、角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C解析：因为，所以△≌△（），所以，所以，即故③正确.又因为，所以△≌△（ASA），所以，故①正确.由△≌△，知，又因为，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.6.100°解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以∠OAB=∠OBA=×50°=25°，得∠BOA=∠COA=∠BOC=360°-∠BOA-∠COA=1

7、00°.所以∠OBC=∠OCB==40°.由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.7.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.8.解析:∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C=∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD.∴∴9.20cm10.4∶3解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N.∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM，AC×DN，∴.11.证明：∵MD

8、⊥BC,∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D.又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠MAD.∴∠D=∠BAD.∴MA=MD.12.解：因为△ABD和△CDE都是等边三角形，所以，∠∠60°.所以∠∠∠∠，即∠∠.在△和△中，因为所以△≌△，所以.又，所以.在等腰直角△中，，故.