《工程流体力学》习题1～7章参考答案.pdf

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1、高等学校教材过程装备与控制工程专业核心课程教材工程流体力学习题参考答案主讲：陈庆光化学工业出版社教材出版中心黄卫星,陈文梅主编.工程流体力学,北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8D习题1-1如图1-9所示，一个边长200mm重量为1kN的滑块在20斜面的油膜上滑动，油膜−2厚度0.005m，油的粘度µ=×710Pas⋅。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。图1-9习题1-1附图解：建立如下坐标系，沿斜面向上方向为x轴的正方向。设油膜内速度为线性分布，则油膜∂−uu051−内的速度梯度可计算为：==210×us−3∂×y0.00510由牛顿剪切定律知，滑块表面处流体所受

2、的切应力为：∂u−254τµ==710××210×=×uu1.410Pa∂y2°滑块受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则平衡时分析其受力可得：τ×=×lGsin204°即：1.410×××=×u0.20.21000sin20从而可得：u=0.611ms。习题1-2有一轴长L=0.3m、直径，d=15mm，转速400r／min，轴与轴承间隙δ=0.25mm，其间充满润滑油膜，油粘度为µ=⋅0.049Pas。假定润滑油膜内速度为线性分布，试求轴转动时的功率消耗(注：轴转动时消耗的功率＝轴表面的面积×切应力×线速度)。解：假设润滑油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度可计算为：−3∂−u

3、u0400×π×1510×−1===400sπ−3∂×rδ600.2510×∂u由牛顿剪切定律知，轴表面处所受的切应力为：τµ==×=0.049400π61.6Pa∂r则根据题目中所提供的轴转动时消耗的功率＝轴表面的面积×切应力×线速度，可得：d−−3314002×πNd=×πτL×ωπ×=×××××15100.361.6×××1510=0.273W2260所以，轴转动时消耗的功率为0.273W。习题1-3内直径为1mm的玻璃毛细管，插在水银中，如图1-10所示。水银在空气中的表面D3张力系数为0.514Nm，水银与玻璃的接触角θ=140，水银密度13600kgm。试求毛细管内外水银面

4、的高度差d。解：参考例题1-3，用式（1－21）进行计算得：D2cosσθ20.514cos140××−3d===11.810m11.8mm×=−3ρgr136009.80.510×××可得，毛细管内外水银液面的高度差d为11.8mm。参考答案1图1-10习题1-3附图−(2tk)tktk习题2-1给定拉格朗日流场：xa=e，yb=e，zc=e，其中k为常数。试判断：①是否是稳态流动；②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。−(2tk)tktk解：(1)由给定的拉格朗日流场中的迹线表达式x=ae，y=be，z=ce可得：2tk−(tk)−(tk)a=xe，b=ye，c=ze根据定义，求解

5、流体速度：−(2tk)∂x∂(ae)2a−(2tk)v===−ex∂t∂tk2将a值代入可得：v=−xxk11同理可得：v=y；v=zyzkk已知k为常数，所以v、v、v均与时间无关，给定的流场是稳态流动。xyz(2)将上面解出的v、v、v代入公式xyz∂vx∂vy∂vz211∇=++=−++=iv0∂∂∂xyzkkk可见，流动满足流体的不可压缩条件∇iv=0，所以，流场是不可压缩流场。(3)将上面解出的v、v、v代入公式xyz∂∂vv∂vv∂∂vv∂zzyyxx∇×=vijk()−+()−+()−=0∂∂yz∂∂zx∂∂xy空间满足无旋流动条件∇×=v0，所以，流场是无旋流动。22习

6、题2-3给定速度场：vi=++−+()62xyt(xy10t)j+25k。试求流体质点在位置(3,0,2)处的加速度。解：根据加速度的定义，由（2-18）式可知：Dvv∂∂∂∂vvv∂vav==∇iv+=+++vvvxyzDtt∂∂∂∂∂xyzt222=++(62xyt)(2yi−−+yj)(xy10)(2txi−2xyj)2+−ti10j2222232223=+++−(2t12y4xy2yt2xy−20)xti−+++−(106y2xyyt2xy−20xyt)j对于点（3,0,2），其加速度为：ai=−×−=(2tt203)10j−−58ti10j习题2-4给定速度场：vi=−−66

7、7xytjk。求在时刻t=0时的流线方程。参考答案2解：将给定的速度场v=6x,v=6y,v=−7t代入流线微分方程式（2-30）xyzdddxyz==vvvxyzddxy=dddxyzxy可得：==，即：667xyt−d6x=−dzx7t将t视为常数，则积分上式可得：lnx=+lnyclnxcy=116即：7lnx=−zc+zt=−−lnxc227t6将t=0代入，且因c、c为常数，从而得到如下结果：12x