多边形及其内角和讲义(老师用).doc

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1、多边形内角和第一部分知识点回顾定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问

2、题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。　　实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。　　3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：　　(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。　　(2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。　　注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。　　(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面　

3、　用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图：　　　　　　又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。规律方法指导　　1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和　　　就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍.　　2．多边形外角和恒等于360°，与

4、边数的多少无关.　　3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少　　　没有钝角.　　4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节　　　问题的常用方法.　　5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形，是　　　研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.第二部分经典习题类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？　　　　总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.-4-只要设

5、出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.　　举一反三：　　【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.　　【　　【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？　　【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，　　　　　　.　　【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。　　类型二：多边形对角线公式的运用2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？　　思路点拨：本

6、题体现与体育学科的综合，解题方法参照多边形对角线条数的求法，即多边形的对角线条数加上边数.如图：　　　　　　　　　　　　　　　　总结升华：对于其他学科问题要善于把它与数学知识联系在一起，便于解决.　　举一反三：　　【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.　　A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9　　　　【变式2】一个十二边形有几条对角线。　　　总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。类型三：可转化为多边形内角和问题3．如图

7、，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨:设法将这几个角转移到一个多边形中，然后利用多边形内角和公式求解.　　　　总结升华：本题通过作辅助线，把∠A与∠G的和转化为∠1与∠2的和，从而把问题变为求五边形的内角和运算，“转化思想”是解决本题的关键.　　举一反三：　　【变式1】如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型四：实际应用题　　4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，