【华东师大版】八年级数学下册 学案 17函数及其图像课题实践与探索二.doc

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1、课题　实践与探索(2)【学习目标】1．让学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．2．让学生能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．【学习重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．【学习难点】通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数与x，y轴交点的求法：(1)

2、求与x轴交点：当y＝0时，kx＋b＝0.(2)求与y轴的交点：当x＝0时，y＝b.解题思路：通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．方法指导：识图方法：求一元一次方程的解，看图象与横轴的交点．情景导入　生成问题【旧知回顾】1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．2．一次函数与坐标轴的交点有

3、什么特点？答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.自学互研　生成能力【自主探究】1．画出函数y＝x＋3的图象，根据图象说明：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？分析：(1)从一元一次方程x＋3＝0与函数y＝x＋3本身看，是求y＝0时x的值，而y＝0的点在图象的x轴上，所以方程x＋3＝0的解就是函数y＝x＋3与x轴的交点坐标；(2)如果把不等式的左边看作一个函数y＝x＋3，那么y＝x＋3＞0实际上就是求y＞0时，x的值，所以点的坐标(x，y)

4、如果满足下述两个条件：既在直线y＝x＋3上，又在x轴上方，所以不等式x＋3＞0的解集就是直线y＝x＋3在x轴上方部分的x的取值范围．2．一次函数与一元一次方程的关系：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解．反过来，一元一次方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．　　学习笔记：1．一次函数与一元一次方程有一定的联系．2．一次函数与一元一次不等式的关系：可用两种方法解决，识图时，采用“上大下小”的原则(同一自变量)．3．截距：图象与y轴交点处显示的数字．

5、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并学会运用识图技巧，适当地扩展到反比例函数上．　　【合作探究】范例1：如图，是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是__x＝－1__．范例2：直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是__4__．【自主探究】1．利用函数图象解不等式(1)2x－5＞

6、－x＋1；(2)2x－5＜－x＋1.分析：把2x－5与－x＋1看作两个函数，即设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2，－1)，则由图可知：在交点右边，y1的图象在y2的上方，即y1>y2；在交点的左边，y1的图象在y2的下方，即y1＜y2，所以本题的解是：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，即为x＞2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，即为x＜2.2．一次函数与一元一次不等式的关系：(

7、1)以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小；(2)化成一次不等式标准形式，在“知识模块一”中已经讲过．【合作探究】范例3：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为(　B　)A．x>－1　B．x<－1　C．x<－2　D．无法确定交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演

8、到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　一次函数与一元一次方程之间的关系知识模块二　一次函数与一元一次不等式之间的关系检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________