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时间:2020-04-22
《2020届中考数学一轮复习导学案:第14讲_二次函数的图象及其性质.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14讲二次函数的图象及其性质一、知识梳理二次函数的概念定义一般地,如果____________(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数二次函数y=ax2+bx+c的结构特征①等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2;②二次项系数a≠0二次函数的图象及画法图象二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以____________为顶点,以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式;(2)确定图
2、象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点3二次函数的性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)a>0a<0图象____________________________开口方向抛物线开口向上,并向上无限延伸抛物线开口向下,并向下无限延伸对称轴直线x=-直线x=-顶点坐标增减性在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而增大,简记左减右增在对称轴的左侧,即当x<-时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>-时,y随x的增大而减小,简
3、记左增右减函数二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)a>0a<0最值抛物线有最低点,当x=-时,y有最小值,y最小值=抛物线有最高点,当x=-时,y有最大值,y最大值=二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小;越大,抛物线的开口越小,越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点
4、坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式二、题型、技巧归纳考点1二次函数的定义例1若是二次函数,则m=( )A.7B.-1C.-1或7D.以上都不对技巧归纳:利用二次函数的定义,二次函数中自变量的最高次数是2,且二
5、次项的系数不为0.考点2二次函数的图象与性质例2(1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=(x-h)2+k的形式;(2)在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象;(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x16、口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点.考点3二次函数的解析式的求法例3已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为,求二次函数的解析式.技巧归纳:二次函数的关系式有三种:1.一般式y=ax2+bx+c;2.顶点式y=a(x-m)2+n,其中(m,n)为顶点坐标;3.交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式求关系式;已知顶点及另一个点坐标用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.此题属于第三种情形.三、随堂检7、测1、已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y23、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩,函数h=4.9t一3.5t2(t的单位:s,h的单位8、:m)可以描述她跳跃时重心高度的变化,则她起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0.71sB0.70s C.0.63sD0.36s4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成
6、口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点.考点3二次函数的解析式的求法例3已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为,求二次函数的解析式.技巧归纳:二次函数的关系式有三种:1.一般式y=ax2+bx+c;2.顶点式y=a(x-m)2+n,其中(m,n)为顶点坐标;3.交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式求关系式;已知顶点及另一个点坐标用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.此题属于第三种情形.三、随堂检
7、测1、已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y23、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩,函数h=4.9t一3.5t2(t的单位:s,h的单位
8、:m)可以描述她跳跃时重心高度的变化,则她起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0.71sB0.70s C.0.63sD0.36s4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成
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