【沪科版】七年级数学上册教案2.2整式加减教案.doc

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1、2.2 整式加减第1课时 合并同类项1.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性.2.能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性.3.能熟练运用合并同类项的法则,化简多项式并求值.重点理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并.难点找准同类项;能熟练地进行同类项的合并.一、复习旧知,导入新知有理数可以进行加减计算,那么整式是否可以进行加减运算呢?又怎样化简呢?这就是我们今天要学习的内容:合并同类项.二、自主合作,感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.三、师生互动,理解新知探究点一:同类项

2、的概念问题:甲、乙两面墙壁上,各挖去一个圆形空洞安装窗花,其余部分油漆,请根据课本P69图2-6中的尺寸,算出:(1)两面墙上油漆面积一共有多大?(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少?解析:(1)甲面墙原来的面积为2ab,乙面墙原来的面积为ab,挖去的圆形空洞面积为πr2,因此可先算两个长方形墙面的面积之和2ab+ab,再减去两个圆面积之和πr2+πr2.(2)挖去的两个圆形空洞面积相等,较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少,即是原来甲面墙的面积比乙面墙的面积大多少.思考:2ab与ab,πr2与πr2有什么共同点?(系数不同,而所含字母及相同字母的次数都相同)由此可得同类项的定

3、义,老师总结并板书.像这样,所含字母都相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项.注意:几个常数项也是同类项.思考:判断同类项需要注意哪些条件呢?判断同类项的两条标准:①各项中所含的字母相同;②相同字母的指数也相同.两者缺一不可.想一想:x与y,a2b与ab2,-3pq与3pq,abc与ac,a2和a3是不是同类项?学生自主交流.探究点二:合并同类项问题1:两个苹果加三个苹果等于几个苹果?一个梨子加两个梨子等于几个梨子?(课件出示实物演示)结合上面的实例,把一个苹果看作a,把一个梨子看作b2,试一试,2a+3a=?,b2+2b2=?根据乘法分配律,也可以得到:4a3+3a3=(4+3)

4、a3=7a3;a2b+2a2b=(1+2)a2b=3a2b.结论:多项式中的同类项可以合并.问题2:请同学们思考下列问题:(1)在多项式中,某两项具有什么特点时可以合并成一项?合并前后的系数有什么关系?字母和它的指数有无变化?(2)把具有以上特点的两项合并成一项时,我们实际上用了什么运算律?结论:把多项式中几个同类项合并成一项的过程,叫做合并同类项.合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的次数不变.说一说:多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?通过合并同类项发现两个式子都等于x3+3x2-2x-5.得出:两个多项式分别

5、经过合并同类项后,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.四、应用迁移,运用新知1.同类项的识别例1 指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由.(1)-x2y与x2y;(2)23与-34;(3)2a3b2与3a2b3;(4)xyz与3xy.解析:根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,对各式进行判断即可.解:(1)是同类项,因为-x2y与x2y都含有x和y,且x的指数都是2,y的指数都是1;(2)是同类项,因为23与-34都不含字母,为常数项.常数项都是同类项;(3)不是同类项,因为2a3b2与3a2b3中,a的指数分别是3和2,b的指数分别为2

6、和3,所以不是同类项;(4)不是同类项,因为xyz与3xy中所含字母不同,xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项.方法总结:(1)判断几个单项式是否是同类项的条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数分别相同.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项.2.已知两个单项式是同类项,求字母指数的值例2 若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为(  )A.1   B.2   C.3   D.4解析:因为-5x2ym和xny是同类项,所以n=2,m=1,m+n=1+2=3.方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相

7、同;(2)相同字母的指数相同.3.合并同类项例3 见课本P70例1.例4 将下列各式合并同类项:(1)-x-x-x;(2)2x2y-3x2y+5x2y;(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2;(4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b.解析:利用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则进行计算.解:(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x;(2)2x2y-3x2y+5x2y=(2-3+5)x2y=4x2y;(3)2a2-3

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