高中排列组合方法大全(破解所有高考竞赛题.doc

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1、排列与组合的八大典型错误、24种解题技巧和三大模型总论：一、知识点归纳二、常见题型分析三、排列组合解题备忘录1．分类讨论的思想2.等价转化的思想3.容斥原理与计数4.模型构造思想四、排列组合中的8大典型错误1．没有理解两个基本原理出错2.判断不出是排列还是组合出错3.重复计算出错4.遗漏计算出错5.忽视题设条件出错6.未考虑特殊情况出错7．题意的理解偏差出错87.解题策略的选择不当出错五、排列组合24种解题技巧1．排序问题相邻问题捆绑法相离问题插空排定序问题缩倍法（插空法）定位问题优先法多排问题单排法圆排问题单排法可重复的排列求幂法全错位排列问题公式法2．

2、分组分配问题平均分堆问题去除重复法（平均分配问题）相同物品分配的隔板法全员分配问题分组法有序分配问题逐分法3．排列组合中的解题技巧至多至少间接法染色问题合并单元格法交叉问题容斥原理法构造递推数列法六．排列组合中的基本模型分组模型（分堆模型）错排模型染色问题1一．知识点归纳1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一．定．的．顺．序．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一．个．排．列．2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取m出m元素的排列数，用符号A表示

3、nm3．排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）n4阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．mn!5．排列数的另一个计算公式：A=n(nm)!6组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合7．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中m取出m个元素的组合数．用符号C表示．．．．nmmAnn(n1)(n2)(nm1)8．组合数公式：CnmAm!mmn!或C(n,mN

4、,且mn)nm!(nm)!mnm09组合数的性质1：CC．规定：C1；nnnmmm110．组合数的性质2：C＝C+Cn1nn024135n101nnCCCCCC2;CCC2nnnnnnnnn11.“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合，。12.“２1个技巧”是迅速解决排列组合的捷径二．基本题型讲解例1分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；（3）从6名运动员中选出4人参加4

5、×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻；（5）6人排成一排，甲、乙不相邻；（6）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙可以不相邻）6解：（1）分排坐法与直排坐法一一对应，故排法种数为A7206215（2）甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A种选法，然后其他5人选，有A种选法，故排4515法种数为AA48045（3）有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：3①乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为A；511②乙不跑第一棒，则跑第一棒的人有A种选法，第四棒除了乙和第一棒选定的人外，也

6、有A种选法，其44112余两棒次不受限制，故有AAA种排法，4423112由分类计数原理，共有AAAA252种排法544425（4）将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有AA240种排法25（5）甲乙不相邻，第一步除甲乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙选择已排好的4人的左、右及之426间的空挡插位，共有AA（或用6人的排列数减去问题（2）后排列数为A240480）456（6）三人的顺序定，实质是从6个位置中选出三个位置，然后排按规定的顺序放置这三人，其余3人在333个位置上全排列，故有排法CA120种63点评：排队问题是一类典型

7、的排列问题，常见的附加条件是定位与限位、相邻与不相邻例2假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各多少种？（1）没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有两件是次品5解：（1）没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C64446024种97（2）恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有32CC442320种973（3）至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有二类：32第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种97323第二类从97件正品中抽取2件，并将3

8、件次品全部抽取，有CC种9733223按分类计数原理有CCCC