北京中考物理练习电学压轴题配详细答案.doc

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1、北京中考数学---几何、二次函数综合题压轴题解析汇总25、（2007•北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，

2、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．考点：等腰梯形的性质。专题：压轴题。分析：（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是．（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD=CE．所以四边形DBCE是等边四边形．解答：解：（1）回答正确的给（1分）（如：平行四边形、等腰梯形等

3、）．（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，∴∠A=∠BOD，四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．因为∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，所以△BCF≌△CBG，所以BF=CG，因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，所以∠BDF=∠BEC，可证△BDF≌△CEG，107所以BD=CE所以四边形

4、DBCE是等对边四边形．证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．因为∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，所以△BDC≌△CFB，所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，所以∠ADC=∠CFE，因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，所以∠ADC=∠FEC，所以∠FEC=∠CFE，所以CF=CE，所以BD=CE，所以四边形DBCE是等对边四边形．说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．只有次证法，只给（1分）．点评：解决本题的关键是理解等对边四边形的

5、定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题25、（2008•北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DE的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；107（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEF

6、G的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：压轴题。分析：（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且

7、P为底边中点的条件；（2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）．（3）∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），那么∠PCG=90°﹣α，由（1）可知：PG：PC=tan（90°﹣α）．解答：解：（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，∴△DPH≌△FGP，∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP

8、⊥HG，∠ABC=60°，∴∠DCG=120°，∴∠PCG=60°，∴PG：PC=tan60°=，∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，=；（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG．107∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，∵∠ABC=