北京市各区县中考数学二模试题分类汇编-四边形.doc

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1、四边形一、一般四边形:1、（平谷二模）如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=5，AD=3．（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长．（平谷二模答案）（1）解：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE.----------------------------------------------1分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD---------------------------------------------------------

2、-------------------------2分∴DE=AD，∠BED=∠A.∵∠A=120°∴∠DEC=60°.∵∠C=60°∴∠DEC=∠C.∴DE=DC，∴AD=DC.----------------------------------------------------------------------------------------3分(2)∵∠C=60°,DE=DC，∴△DEC为等边三角形.--------------------------------------------------------------------

3、-----4分∴EC=CD=AD.∵AD=3，∴EC=CD=3∵AB=5，∴BE=AB=5.∴四边形ABCD的周长为19.---------------------------------------------------------------------5分2、（丰台二模）如图，在四边形中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长.（丰台二模答案）解：∵CA是∠BCD的平分线∴∠1=∠2……………………………………………1分∵AD∥BC∴∠2=∠3从而∠1=∠3∵AD=6∴CD=AD=6……………………

4、……………………2分作DE⊥AC于E可知AE=CE∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC∴△ABC∽△EDC…………………………………3分∴∵AE=CE，CD=6∴BC=12………………………………………………………4分在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=8……5分3、（燕山毕业考试）如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．（燕山毕业考试答案）（1）延长交于点.∵平分，∴.∵，∴，∴，………1分∴.∵，∴.……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为.∵，，在中，，∴.…

5、……………4分∴四边形的周长4、（朝阳二模）如图，在四边形ABCD中，AB=，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．（朝阳二模答案）（1）在Rt△ABC中，∵AB=，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=．…………………………3分AE=1．∵AC=6，∴CE=5.……………………………4分∴在Rt△DEC中，．∴．………………………5分二、矩形（正方形）：ADE

6、FCGB第16题图1、（门头沟二模）已知：如图，四边形是正方形．是上的一点，于，于点．（1）求证：△≌△；（2）求证：．三、平行四边形和菱形：1、（顺义二模）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若，，求菱形的面积．（顺义二模答案）（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．…………………………………………………1分∵CF∥BE，∴四边形是平行四边形．………………………………………2分∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC

7、．∴□BCFE是菱形．……………………………………………………3分（2）解：连结BF，交CE于点O．∵四边形BCFE是菱形，，∴，．∴△BCE是等边三角形．………………………4分∴．∴．∴．………………………5分2、（昌平二模）如图，已知□ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE∶AB的值.（昌平二模答案）（1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.……………………………2分∵点

8、E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF,∴即OE=OF.……………………………3分∴四边形AECF是平行四边形.…………