2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.文)含详解

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1、2011福建文　　本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：　　1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。　　2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。　　3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数

2、据的标准差．其中为样本平均数．柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径．　　　　　　　　　　　　　第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（　　　）．A．B．C．D．　　【解】．故选A．　2．是虚数单位等于（　　　）.　A．B．C．D．　【解】．故选D．　　3．若，则“”是“”的（　　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件　【解】当时，有．所以“”是“”的充分条件

3、，　　反之，当时，，所以“”不是“”的必要条件．故选A．　10　4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名。现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　　）　　　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　【解】．故选B．　　5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　　）．　A．　B．　　C．　D．【解】运行相应的程序是第一步：，第二步：，输出．故选B6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　　）．　　　A．B．C．D．　【解】因为

4、关于的方程有两个不相等的实数根，则　　　，解得或．故选Ｃ．　　7．（同理4）如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（　　　）．A．B．　　C．D．【解】因为，则点取自内部的概率．故选C．　8．已知函数，，则实数的值等于（　　　）．　　　A．B．C．D．　【解】因为，则由得，　于是，．故选A．10　9．若，且，则的值等于（　　）．　　　A．　　　B．　　C．　D．【解】由得，所以，即，，因为，所以，于是，，所以．故选D．　　10．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（　）．　　　　A．B．　　　　　　C．D．【解】，因

5、为在处有极值，则，于是，因为，，当且仅当时，等号成立．此时，因此是一个极值点．所以的最大值等于．故选D．　　11．（同理7）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（　　　）．A．或B．或C．或D．或【解】因为，所以设，，．若为椭圆，则　　　所以．10若为双曲线，则　　所以．故选A．12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：　　　①　；　　　②　　　　　　　③　；　　　④　整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（　　　）．　　　A．B．　　　　　　C．D．【解】，

6、所以①正确；，所以②不正确；，　③正确；若整数属于同一“类”，则，，，则，所以④正确．由以上，①，③，④正确，故选C．第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。　　13.若向量，，则等于_____________．　　【解】．　　．　　14．若的面积为，，，则边的长度等于___________．【解】．，10所以，又，，所以是等边三角形，于是．　　15．如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于_

7、____________．【解】．因为，，且平面与平面的交线为，所以，又点为的中点，所以为的中位线，所以，因为，为正方形，所以，所以．　　16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价（）以及常数（）确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于___________．【解】．由得，设，，．则．由题设，，则，，即，，于是，，因为，所以．　　三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.　　17.（本小题满分12

8、分）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．【