浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考数学(理)试题

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1、浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（）A．B．C．D．2．已知平面，，若直线，则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A

2、．B．C．D．4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（）A．B.C.D.5．设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（）A．B．C．8D．166．下列函数中，在上具有零点的函数是（）A.B.C.D.7．在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积

3、为（）A．B．C．D．49．下列命题中正确的是（）第12页共12页A.，使得B.设则，必有C.设，则函数是奇函数D.设，则10．椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[,1)B．[,]C．[，1)D．[,]第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．设则__________12．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为________13．设定义

4、在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为．14．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量=；15．若向量，满足，则的取值范围为.16．已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的最小值为．17．若，则数列的前n项和=______三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ΔABC中，角

5、A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(I)求内角B的大小；(II)若b=2,求面积的最大值.第12页共12页19．（本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和20．（本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分15分）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆

6、E上．（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．22．（本题满分15分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第12页共12页（3）若实数满足，求证：杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（理科）答题卷题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题

7、4分，共28分．11．________________________12．________________________13．14．________________________15．　16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第12页共12页18．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19．第12页共12页20．第20题图请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效第12页共12页21．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域

8、的答案无效第12页共12页……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………22．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效第12页共12页杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号1