恒成立问题中学生的易错点总结.doc

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1、恒成立问题中学生的易错点总结新课标下的数学教学越来越侧重于对学生综合能力与综合素质的考察，而数学中的恒成立问题则是具有一定难度且综合性很强的一类题型，它涉及到数形结合、化归与转化、函数与方程等思想方法，侧重于培养学生的思维灵活性，创造性及分析问题与解决问题的能力。但对这一类题型，学生的通过率并不是很高，总存在一些问题，现将教学中学生对此类问题的易错点加以总结和点评。一忽视分类讨论导致错误例1：若函数剖析：上述解法错误的原因在于忽视对二项系数的讨论，若记，则当时，，才可继续利用判别式进行判断。二忽视限

2、制条件导致错误例2：剖析：忽视二次函数（或）在R上恒成立，则有（或）的条件是，而对于在指定区间上的恒成立问题，则需转化为其它方法来解决问题。总结：1.若二次函数（或）在R上恒成立，则有（或）；2.若二次函数（或）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布，分离参数等知识求解。三忽视边界值导致错误例3：分析：将原式转化为，再利用数形结合解决问题错解：由题意知，不等式可转化为，构造函数，由图可知，，即，解得：剖析：忽视了对端点所对函数值的取得而导致错误，这里，，故此正解：由图知，，即，解得总结：1

3、.对于型问题，可利用数形结合思想转化为函数图象的关系来处理。2.恒成立（注：若的最小值不存在，则恒成立的下界大于等于0）；恒成立（注：若的最大值不存在，则恒成立的上界小于等于0）.知道了学生在此类问题中的易错点之所在，就可在教学中针对此类情况做重点而精致的处理，避免学生再在此种情况中掉入陷阱。