高中理科数学解题方法篇(圆锥曲线)(学).doc

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1、《圆锥曲线》解题方法知识储备1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：或（4）两条直线的位置关系①=-1②2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足则动点M的轨迹是。(5)、焦点三角形面积公式：（其中）第8页共8

2、页(6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。（2），同样记为“左加右减，上加下减”（3）(7)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？椭圆：双曲线：解题方法1、点差法（中点弦问题）具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。2、联立消元法求弦长：设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式。两交点问题：设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元得到，若有两个字母未知数，则要找到它们

3、的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.第8页共8页3、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。4、判别式法例3已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双

4、曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。第8页共8页例4已知椭圆C:和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.5、求根公式法例5设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.第8页共8页例6椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由。例7、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）若

5、点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当Δ内切圆的面积最大时，求Δ内心的坐标；第8页共8页例8、已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.例9、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.第8页共8页例10、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线

6、的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.例11、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（II）若直线y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．例12、已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.第8页共8页（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.第8页共8页