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时间:2020-04-20
《2015年高考真题分类汇编(十七)---圆锥曲线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线与方程1.(15北京理科)已知双曲线的一条渐近线为,则.【答案】考点:双曲线的几何性质2.(15北京理科)已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】【解析】试题分析:椭圆:的离心率为,点在椭圆上,利用条件列方程组,解出待定系数,写出椭圆方程;由点和点,写出PA直线方程,令求出x值,写出直线与x轴交点坐标;由点,写出直
2、线的方程,令求出x值,写出点N的坐标,设,求出和,利用二者相等,求出,则存在点使得.精选试题解析:(Ⅰ)由于椭圆:过点且离心率为,,,椭圆的方程为.,直线的方程为:,令,;考点:1.求椭圆方程;2.求直线方程及与坐标轴的交点;3.存在性问题.3.(15北京文科)已知是双曲线()的一个焦点,则.【答案】【解析】精选试题分析:由题意知,,所以.考点:双曲线的焦点.4.(15北京文科)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;(Ⅲ)
3、试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.【答案】(1);(2)1;(3)直线BM与直线DE平行.【解析】试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先将椭圆方程化为标准方程,得到a,b,c的值,再利用计算离心率;第二问,由直线AB的特殊位置,设出A,B点坐标,设出直线AE的方程,由于直线AE与x=3相交于M点,所以得到M点坐标,利用点B、点M的坐标,求直线BM的斜率;第三问,分直线AB的斜率存在
4、和不存在两种情况进行讨论,第一种情况,直接分析即可得出结论,第二种情况,先设出直线AB和直线AE的方程,将椭圆方程与直线AB的方程联立,消参,得到和,代入到中,只需计算出等于0即可证明,即两直线平行.试题解析:(Ⅰ)椭圆C的标准方程为.所以,,.所以椭圆C的离心率.(Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴,所以可设,.直线AE的方程为.令,得.所以直线BM的斜率.精选(Ⅲ)直线BM与直线DE平行.证明如下:当直线AB的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知.又因为直线DE的斜率,所以.当直线AB的斜率存在时,设其方程为.设
5、,,则直线AE的方程为.令,得点.由,得.所以,.考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.5.(15年广东理科)已知双曲线:的离心率,且其右焦点精选,则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】.【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为,所以,,所以所求双曲线方程为,故选.【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质,属于容易题.6.(15年广东理科)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直
6、线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)由得,∴圆的圆心坐标为;(2)设,则∵点为弦中点即,∴即,∴线段的中点的轨迹的方程为;(3)由(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧精选(如下图所示,不包括两端点),且,,又直线:过定点,LDxyOCEF当直线与圆相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线:与曲线只有一个交点.【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用,属于中高档题.6.(15年广东文科
7、)已知椭圆()的左焦点为,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由题意得:,因为,所以,故选C.考点:椭圆的简单几何性质.7.(15年安徽理科)设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.(I)求E的离心率e;(II)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.精选8.(15年安徽文科)下列双曲线中,渐近线方程为的是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析:由双曲线的渐进线的公
8、式可行选项A的渐进线方程为,故选A.考点:渐近线方程.9.(15年安徽文科)设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。[学优高考网](1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB。精选【答案】(1)(2)详见解析.∴=(Ⅱ)由题意可知N点的坐标为()∴∴∴MN⊥AB考点:1椭圆的离心率;2.直线与椭圆的位置关系.10.(15年福建理科)若双曲线
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