初二旋转知识点归纳.doc

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1、旋转知识点归纳OBA图11、旋转的定义及其有关概念:旋转中心、旋转角、对应点.如图,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.图2例1、如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点逆时针方向旋

2、转到△的位置，则的度数是（）ＤＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、旋转作图:略4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转这样时针每分钟旋转分针每小时旋转一周,则每分钟旋转例3从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?解:分析:(1)时针每分钟旋转;(2)分针每分钟旋转分针旋转的角度为时针旋转的角度为分针与时针的夹角为－4－五.典例剖析图11、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ACDBEP图22、如图2，是等腰直角三

3、角形，，是上一点，经过旋转后到达的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若是的中点，那么经过上述旋转后，点旋转到了什么位置？（解：（1）点是旋转中心；（2）顺时针旋转了；（3）点旋转到了的中点．）3、求旋转90°后点的坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．解：如图所示，做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A′的坐标为(4，－1)规律总结：已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按顺时针方向旋转90°得，则点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，

4、则点的坐标为，－4－2、求旋转180°后点的坐标例2、在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限规律总结：已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180°得，则点的坐标为，3、求旋转135°后点的坐标例3、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．解：点A的坐标为（，0），则点A在x轴的正半轴上，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，则点B在第三象限且在第三

5、象限的角平分线上，由于OB=OA=，所以点B就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B的坐标为（-1，1）4、求多次旋转后点的坐标例4、如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________答案（36，0）－4－旋转常见错解剖析例1分析图1的旋转现象.错解：本题是由图案的绕图案中心分别旋转四次，每次旋转90°形成的.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的.二、弄错图形的旋转方向例2如图2，将网格中的△ABC绕C逆

6、时针旋转90°，画出旋转后的图形.AAA/A/BBB/B/CCED图2图3错解：作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；连结CB/、B/A/、CA/就得到了旋转后的图形△CB/A/.剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样.三、忽视分类讨论例3在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.错解：如图4，因为在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°

7、.AAC1B1CBCC1B1B图4图5正解：当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°时，如图9，∠BAC1=∠BBAC－∠CAC1=75°－30°=45°.－4－