2013年圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案

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1、2013年圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（C）A.0B.1C.2D.3解：由得,故选C.2.当时，与函数是等价无穷小的是（A）A.B.C.D.解：由,故选A.3.设可导，则=（D）A.B.C.D.解：,故选D.4.设是的一个原函数，则（B）A.B.C.D.解：因是的一个原函数,所以,所以故选B.165.下列级数中收敛的是（C）A.B.C.D.解：因,所以收敛,故选C

2、.yy=2xy=x2O1x216.交换的积分次序，则下列各项正确的是（B）A.B.C.D.解：由题意画出积分区域如图:故选B.交换的积分顺序，则（A）A．B．C．D．7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D）A.B.C.D.解：因同理得故选D.168.已知向量线性相关,则（D）A.-2B.2C.-3D.3解:由于线性相关,所以,因此9.设为事件，且则（A）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取

3、一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B）A.B.C.D.解:由全概率公式得二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11．设函数，则函数的定义域为.解：.12．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.解：，由，从而，故填.13．设函数，则.16解：,.14．.解：.15．=e.解：..16．幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛;当时,级数为发散;故收敛域为.17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.解：19．设型随机变量且则=.解：由正态分布的

4、对称性得.16参考:设随机变量X~,且二次方程无实根的概率为,则=．解：由于X~方程有实根,则此方程无实根的概率为,故=4.20．设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.解：直接由均匀分布得.三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21．计算极限.解：原式====0.22．求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.1623．计算定积分解：令,则当时,;当时,.所以原式====.24．求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通

5、解为.25．计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xO1242解：区域D如图阴影部分所示.故.16Oxyy=x21图5-726．设矩阵，且满足,求矩阵X.解：由可得因,所以可逆,因此27．设行列式,求在处的导数.解：.故.从而.1628．已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求:(1)a的值;(2)X的分布列；(3)方差D(X)．解：(1)由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且因所以.(2)由（1）即得X的分布列为012(3),四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共3

6、0分。29．设，其中可微，.证明：因为16,故.¼¼¼¼(9分)30．设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域yOxy=lnx1e(e,1)求:(1)平面区域D的面积S;(2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域D的面积.（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V31．证明不等式：当时，.证明:设,则,所以上单调递增,从而当当时,有,即,即;令,则,所以上单调递减,从而当当时,有16,即,从而.综上所述:当时，有.下面红色字体为赠送的个人总结模板，不需要的朋

7、友下载后可以编辑删除！！！！xx年电气工程师个人年终总结模板16根据防止人身事故和电气误操作事故专项整治工作要求，我班针对现阶段安全生产工作的特点和重点，为进一步加强落实安全工作，特制定了防止人身事故和防电气误操作事故的(两防)实施细则。把预防人身、电网、设备事故作为重点安全工作来抓，检查贯彻落实南方电网安全生产“三大规定”情况，检查(两防)执行情况，及时发现和解决存在的问题，提高防人身事故和防电气误操作事故的处理能力，从源头上预防和阻止事故的发生，使安全管理工作关口前移，从而实现“保人身、保电网、保设备”安全生产目标收到一

8、定的效果。通过前段的检查和整改工作，现将我班到现时为止在此方面的情况总结如下一、在防止人身事故方面(重点防范高处坠落事故)在运行维护、施工作业过程中的防触电、防高空坠落事故。我班通过对每周的安全会议和工作负责人对现场高处作业管理的检查，使得安全防范思想、工作、监督到位;使安全工作责任、措施