江苏省通州高级中学2012届高三数学期末模拟试卷试题新人教A版.doc

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1、通州高级中学2012届高三期末模拟试卷数学试题一、填空题：1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　．2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为.若要使该总体的方差最小，则的取值分别是3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　　．4．函数的图象如图所示，则的值为　　．xyo2-2第4题图第3题图5．复数满足是虚数单位)，则最大值为　　．6．已知向量，，若，则实数=　　．7．函数在区间上的最大值为　　．8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直

2、线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是　　．9．设为实数，若，则的范围是______________．10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线6有交点的概率为　　．11．设为常数（），若对一切恒成立，则二、解答题:15．在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF16.如图，在棱长为

3、2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．6通州高级中学2011届高三期末模拟试卷数学试题一、填空题：1．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　．2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的

4、中位数为.若要使该总体的方差最小，则的取值分别是3．已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处应填　3　．4．函数的图象如图所示，则的值为．xyo2-2第4题图第3题图5．复数满足是虚数单位)，则最大值为　6．6．已知向量，，若，则实数=　2　．7．函数在区间上的最大值为　　．8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是　4　．69．设为实数，若，则的范围是______________．10．投掷一枚质地均

5、匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为　　．11．2二、解答题:15．在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.解：（1）由得由余弦定理得所以角------------------------------6分（2）由（1）知--------10分由得所以的取值范围为[0，2].-----------ADBCA1B1C1D1（第16题）EF16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）

6、求证：平面；（2）求三棱锥的体积.解：（1）连接与交于点，连接6因为为的中点，为的中点.所以又平面，平面所以平面-------8分（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积--------17.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．解：（1）将整理得解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．由离心率得．B所以椭圆的标准

7、方程为．------------------------------------------6分（2）设，则．∵，∴．∴∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．又，∴直线的方程为．令，得．又，为的中点，∴．6∴，．∴．∴．∴直线与圆相切．6