(1)解法一ADQ面积恰好正方形ABCD面积时,.doc

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1、(1)解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE＝QF，＝＝，∴＝，由△∽△得，又DE＝4－，解得，∴时，△的面积是正方形面积的。解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F。＝＝，∴＝，∵点在正方形对角线上，∴点的坐标为，∴过点(0，4)，两点的函数关系式为：，当时，，∴点的坐标为(2，0)，∴时，△的面积是正方形面积的。(2)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD，①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知Q

2、D＝QA，此时△ADQ是等腰三角形。②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ,△ADQ是等腰三角形。③解法一：如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ，∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ，又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝x，∵＝，＝＝4，∴，即当时，△是等腰三角形。解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有＝．过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则，在△中，，∠＝45°∴＝°＝∴点的坐标为(，)∴过、两点的函数关系式：＋4当＝4时，∴点的坐标为(4，8－4)．

3、∴当点在上运动到时，△是等腰三角形。