2013年高考北京理综物理第24题的气体碰撞模型是否有普适意义？.pdf

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1、Vo【J35NO．1物理教师第35卷第l期(2014)PHYS1CSrEA(HER2()14锥2013年高考北京理综物理第24题的气体碰撞模型是否有普适意义?崔琰李筱娜(北京航空航天大学附属中学，北京100191)2()l3年高考北京卷中物理第24题是一道没计新颖、，pl，一一S3”一‘独具匠心的好题．该题以“宏观与微观不同角度”为背景，2疑问与剖析将电流、洛伦兹，J和气体压强融合在一起，突出考查学生对“宏规物理现象的微观解释”的理解．试题答案及评分参题目中的假设条件为“粒子与器壁各面碰撞的机会均等”，儿“与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁号r『J，

2、给Ⅲ了解答方法．笔者对该题第(2)问中的气体模型1进行探讨和削析，期望通过这样的研究，使得我们的物理垂直”，故此解析中有“粒子在时间内有÷器壁发生U学科敦学，尤其是复习教学，能够从中得到一启迪．碰撞”，即根据解析中的分子流模型，只有6种运动方向1试题及其解析1对于同一物理问题，常常可以从宏观Lj微观两个不同的町能性，则有÷U的粒子与某个方向的器壁发生碰撞．但角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其实际lJ，气体分子的运动方向是随机的，与器壁撞击也不物理本质．(I)略．(2)正方体密闭容器中有大量运动粒一定是垂直撞击，那么题目中这种“与器壁碰撞前后

3、瞬J二，每个粒f质量为，单位体积内粒子数量71为恒量．为『日J，粒子速度方向都与器壁垂直”的模型得到的器壁压强简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为，且(即单位面积所受压力)推导结果是否有普适意义呢?与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬，粒子笔者认为，这是一个看似简单，但是又很难回答的问速度方向鄙与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，题．如果继续采用题目解析中柱状体模型的话很难进行导出器壁单位面积所受粒子压力，与Ⅲ和的关系．推导，不如更直接地根据题意，对容器器壁的压强进行推解析：(2)一个粒子每与器壁碰撞导，推导过程如下．一次给器壁的冲

4、量为△j一2my，如图1密闭容器中的分子运动想象成如图2中所示的那所示，以器壁L的面积S为底，以△f样，从容器壁上弹回来的分子持续不断地、快速地撞击器为高构成柱体，由题没可知，其内的粒S肇，对器壁形成稳定的平均作用力．f存时间内有÷器壁S发生碰vAt撞碰撞粒子总数为N÷nS'u~．的器壁时『日j内粒子给器蹙的冲量为图1l：N．I：：tlSmt0面积为s的器壁受到粒子压力为一△图2器化面积所受粒子压力为假设电衙从小L()下降到小孔0的过程中电压还未没有发改变．这样，我们就可以算出相应的电荷释放的时刻及时作出凋整，其加速度“一3g不变，并设从0运动到0一一=V

5、-f-一一．1r所用的时间设为j，则有一专“，所以￡j一√·电荷从小孔冲出的最大速度为=“：如一3·√一由于+一√+√一√<√一．T(收稿日期：20l307—09)百，所以从小孑L(F降到小孔的过程中电压的方向确实还第35卷第1期物理教师Vo1．35No．12014钲PHYSICSTEACHER(2014)联立(5)、(8)式，可得所有分子作用在器壁上的压力为F：擎．(9)与方向垂直的器壁面积为LL：，则此器壁上的压强为pp一一导一-詈_争一号了．cu。，由于总动能E等于单个分子的平均动能与分子数N的乘积，故(10)式也可写成：p声一百警弋．’⋯L)虽然弹

6、回来的图3从(11)式分析可知，密闭容器中的气体对器壁的压强分子的速率没有变化，但是速度却发生了改变．作为碰撞与单位体积的分子数和分子的平均动能有关，这与教的结果，分子的动量有了改变．设定直角坐标系如图2所科书中对气体压强的微观解释“气体压强是由大量分子与示速度有3个分量，，，如果垂直于器壁的方向为器壁的频繁碰撞所产生的，它的大小与分子的平均动能的方向，如图3所示，那么分子在撞击前速度的分量为大小有关，与单位时间内单位面积上碰撞的个数有关”是正，弹回后的z分量则为负，分量和分量则保持不变，相同的．并且由于(11)式是在一般条件下推导出的结论，因此，碰撞前分

7、子的动量P为因此具有普适意义，即此式表明了宏观压强与单个气体分Pl—m(i+J+)．(1)子的微观平均动能之间的关系．碰撞后的动量P。为再回到2013年北京高考24题中，题中要求推导的单P2一Ⅲ(一ui+vyj+k)．(2)．位面积上器壁的压力即为本文所讨论的压强，根据题目中则分子动量的改变为假设的“粒子速率均为””，分子的平均动能为Ap—p2一p】一一2mY—i假设气体非常稀薄，所以一个分子在与其他分子碰撞k一÷．(I2)前会在容器内往复多次，即一个分子每隔s就返回并再联立(1I)、(12)式可得碰撞该器壁一次．在与器壁的先后两次碰撞之间，分子必2Nk2

8、N1，2I，须穿越容器空间，撞击相对的器壁再返回，在-T方向以速一