贵州大学-固体物理学教案4-2

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1、4.5离子晶体中的长光学波长波近似黄昆方程LST关系电磁耦合波矢q→0时，波长很长。长声学波可视为连续介质中的弹性波，长光学波中正、负离子的相对运动会引起宏观的极化现象。返回长波近似黄昆方程引入位移矢量：当晶体中存在宏观电场时，晶格振动方程和极化方程均需修正：返回LST关系黄昆方程中系数的物理意义：对静电场，晶体中正、负离子发生相对位移，但位移不随时间变化即：，故：对光频电场，因电场频率远高于晶格振动频率，晶格中离子位移跟不上电场的变化，有。由上述关系及与晶格固有振动振频率的关系，得到黄昆方程中系数的物理意义：晶体的固有振动频率.LST关系由黄昆方程，考虑到光学波中横波和纵

2、波对应的位移和分别满足：及静电场基本性质：由LST关系，可得到如下重要结论：静态介电常数总大于光频介电常数长光学纵波的频率总是大于长光学横波的频率。当时，晶体内出现自发极化，称为铁电的软模理论。长光学波极化波长光学声子极化声子。LST关系Lyddane-Sachs-Teller又利用与介电常数间的关系，可以得到：返回电磁耦合红外吸收离子晶体中的横光学模是电磁模，可与电磁波产生强烈的耦合，引起远红外区域的强烈吸收。可以用唯象理论讨论这种吸收现象。在黄昆振动方程中引入耗散项：将其代入极化方程，则有：再考虑到黄昆方程中系数与介电常数的关系，有：式中第二项即晶格振动对介电函数的贡献

3、。介电函数是复数，可写为：极化激元由麦克斯韦方程组、黄昆方程，可以得到电磁波志晶格振动相互作用时，其耦合模的色散关系：这种耦合模的能量也　是量子化的,其能量量　子称为极化激元,或电磁耦合子.返回k4.6声子谱的实验测定能量和动量守恒中子的非弹性散射（单声子过程）可见光的非弹性散射X光的非弹性散射返回能量和动量守恒晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定.中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程.中子的非弹性散射（单声子过程）中子的非弹性散射是确定晶格振动谱

4、最有效的实验方法.{“＋”：吸收声子的散射过程，“－”：发射声子散射过程；有返回慢中子的能量：0.020.04eV，与声子的能量同数量级；中子的deBroglie波长：23×10-10m（23Å），与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动谱的信息。中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动。局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况.可见光的非弹性散射发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射；发射或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射.能量守恒和准动量守恒（单声子过程）：{和1：入射光的波矢与频率和2：散射光的波矢与频率可见光的波矢k：10

5、5cm－1晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）:108cm－1局限性：用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振动谱.Brillouin散射：频移2－1介于10731010Hz.Raman散射：频移2－1介于3101031013Hz.返回X光的非弹性散射X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊　区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可　以研究整个晶格振动谱.缺点：一个典型X光光子的能量为~104eV，一个典　型声子的能量为~10－2eV。一个X光光子吸收（或发　射）一个声子而发生非弹性散射

6、时，X光光子能量　的相对变化为10－6，在实验上要分辨这么小的能量　改变是非常困难的.返回4.7晶格比热比热的经典规律比热的量子理论爱因斯坦模型德拜模型比热的经典理论按经典的能量均分定理,能量按自由度均分.由N个原胞组成的布喇菲格子,自由度为3N.固体比热为常数经典的杜隆-珀替定律.经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果．困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T0时，CV0，经典的能量均分定理无法解释．返回晶格比热的量子理论按量子理论，晶格振动的能量是量子化的，格波的能量量子称为声子．晶格振动的总能量即为声子能量之和，在一定温度下，晶格振动的总能量

7、为：——晶体的零点能——与温度有关的能量当相邻态频率几乎连续变化时，求和变为积分：g()：晶格振动的模式密度，m：截止频率g()d：频率在－＋d之间的振动模式数对布喇菲格子，晶格振动模式总数为３Ｎ．固体比热为：返回比热的爱因斯坦（Einstein）模型：假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都以同一频率0振动．即：在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：定义Einstein温度：爱因斯坦比热函数．高温极限,即2)低温极限,爱因斯坦模型在高温极限下与经典结果一致,固体比热为一常数.当T