分数延时FIR滤波器设计及仿真.pdf

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1、第39卷第4期信息化研究Vo1．39No．42013年8月InformatizationResearchAug．2013分数延时FIR滤波器设计及仿真周晶，王敬时(南通大学电子信息学院，南通，226019)摘要：设计一种新型的分数延时有限长单位冲激响应(Finiteimpulseresponse，FIR)滤波器的设计方案和主要工作原理。研究重点在于通过对提出的算法进行仿真验证，并与传统算法进行比较，验证该算法的优越性。设计结构主要采用Farrow结构，以达到节省硬件资源的目的。仿真验证采用的工具

2、是Matlab。关键词：分数延时FIR滤波器；加权最小二乘法；Farrow结构；Matlab仿真中圈分类号：TN713现该理想滤波器，利用单位脉冲响应h()(一0，0引言1，2，⋯，N)实现N阶的FIR滤波器。其频域响应分数延时FIR数字滤波器，作为FIR数字滤H(jw，)表示为波器的一种，因具有通过改变延时因子而方便的改变频率响应特性的优点，已被广泛应用于语音H(jw，p)一∑hi(p)e-~w(2)编码与合成、数字通信、音频技术等领域。但是分式中，h()为P的连续函数，如文献[1]表述，数延

3、时数字滤波器对系数变化十分敏感，且其系h(户)为P的K阶多项式，例如数无对称关系，所以与实现相同阶数的普通FIR数字滤波器相比，实现分数延时FIR数字滤波器hi()一∑x(i，k)p(3)消耗的硬件资源更多。高阶分数延时FIR数字滤式(2)也可以写成波器的硬件实现难度很大，这就使得优化算法及设计方法更有必要。H(jw，)一∑∑x(i，k)p(4)1加权最4'--"乘法原理为了实现滤波器H(jw，P)与理想滤波器理想的分数延时滤波器Ⅲ定义：(jw，)尽可能的拟合。首先，在[0，1]范围内采样M+1

4、个采样值为p一m／M(m一0，1，⋯，M)Ha(jw，)一e-m‘D+p，∈[0，7c)(1)理想分数延时采样点，形成的M+1个理想的固定式中延时分量D为正整数，其值的大小与滤波器分数延时滤波器为I4．(jw，Pm)(m一0，1，⋯，M)。的阶数有关。∈[0，1]代表分数延时因子。为实其中给定的权函数为W(叫)≥O，由式(2)得收稿日期：2013—04—11；()===fw()JH(jw，)一H．(jw，)ldw一基金项目：国家自然科学基金(11204145)、江苏省科技项目(BK2012045

5、)×{[ccosiw—s(。+)叫]+·24·第39卷第4期周晶，等：分数延时FIR滤波器设计及仿真·研究与设计·[I冀∑一o^()sin一sin((D+⋯m)w])dwm一0，1，⋯，MA(5)I一：从式(3)可得，只有当(8e}())／(O一h(户))一∞m；№0(i=0，1，⋯，N)时，才能使该非零加权最小二乘法函数达到最小值。从而得到如下等式．．▲▲{【▲▲一EH(p。)H(p1)⋯H(pM)]一～～；～．一一1l～A一[-B(p。)B(p1)⋯B(pM)](；6)NN圈1N=30阶FD

6、FIR滤波器系数矩阵示意圈(7)2分数延时滤波器的设计分数延时FIR滤波器的设计过程即为通过一H(p)一Eh。(p)h()⋯hN(P)](8)系列滤波器的线性组合来拟合所要求理想滤波器，B()、：：：[6b()6()⋯6N()](9)一般设计思想如图2。由以上的最优系数H(p)(一0，1，⋯，M)，得到N+1阶多项式拟合误差函数的定义为；()一∑[∑x(i，k)p~m～hi(户)]一M[K愚()一hi(Pm)]2(10．．～，同样，为使得上述误差函数最小，令圈2一般FDFIR滤波器设计思路((O

7、e；())／(Sx(i，尼)))一0(k一0，1，⋯，K)，从而采用加权最／b-乘法设计分数延时FIR滤波可以得到以下的等式器的设计原理如前所示，其设计流程E如图3。Fx(O)X(1)⋯X(N)]一C-I-D(0)D(1)⋯D(N)](11)CooCol。。。COKlC10C11。。。ClKC—l(12)IK0X()=Ex(i，0)x(i，1)⋯x(i，K)](13)D()一Ed。()dl()⋯dK()](14)x()(===0，1，⋯，N)。这些系数即为设计分数延时FIR数字滤波器所需的系数。

8、N一30分数延圈3加权最小=乘法设计FDFIR滤波器流程圈时滤波器的系数矩阵示意图如图1。·25··研究与设计·信息化研究2013年8月在图3中可以看出，为了实现可变分数阶延时由图5和图6可以看出，相较于Farrow结构滤波器，需要设计一系列的固定分数阶延时滤波器，法，加权最小二乘法在过渡带内的衰减表现更为良同以往提出的Farrow结构法[3和拉格朗日插值好。图示选取了31个延时分量，即相邻延时分量相法[4]有着很大的不同。正是采用这样的思想加权最差1／31，但是仍然可以看出，幅频响应中过渡带衰