DEM分辨率变化对坡度误差的影响.pdf

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1、94-05文章编号．1671_8860(2013)05-05辨率变化对坡度误差的影响DEM分合辨率变化坡’殳～月’陈楠。第38卷第5期陈楠：DEM分辨率变化对坡度误差的影响R，R分别为相应的拉格朗El型余项。定义fo：厂(。)的计算误差为：一(z。，Y。)+譬厶(z。，。)+A／()tan~z—tan~ltana一f(z。)一dz+(R一R)警。)+RU若忽略高阶项之差R一R，当厂(z。)>0fo一(z。，Y。)+厶(z。，Y。)+时，若d增大，则tanct2>tan口，由函数的单调性知a>a。说明此条件下，DEM采样间距扩大并警厶

2、(Yo)+R不引起坡度数值变小。由于tanaz与tana。之差式中，R和R分别为相应点的拉格朗日型余项实质是利用采样点所估计的f(z。)与真实之代数和。令点(z。，Y。)的真实坡度为a，由离散厂(。)之差，即采样间距扩大不一定导致计算出格网计算出的坡度为Ot。再令的厂(。)减小(本文中采样间距扩大等同于分辨M一厶(X0~Y0)+百dz(XO~YO)率粗略化)，且有：若忽略R一R，△，与d。成N===dz(XO~YO)+d2厶(正比。另设某地表面可用函数一厂(X，Y)表示~2C0~NO)(采用直角坐标系，为方便计算，规定轴为东西若忽略

3、R和R有：方向，Y轴为南北方向)，偏导数和厂存在。tana2一tanal一(+)一(+)一则地表某点的坡度P为：tanP一~／+。M2+eMf+N。+ZNf由偏导数的几何意义及前述结论推知，采样间距(1)2增大并不一定引起对厂和厂的估值减小，导式中，2M+2N可以表达为dK的形式，其致P不一定减小，这也与前述定性的分析结果相中K是1阶偏导数和3阶(混合)偏导数的函数，互印证。K与d无关。且≥O，N≥O，d>O，则1阶偏1．2坡度数学模型的相关误差分析导数和3阶(混合)偏导数的正负将影响tan。a一本文采用3阶反距离平方权算法来计算坡

4、tan的正负。顾及函数的单调性，认为1阶和3度。图3中，z(i一1，2，3，⋯，9)分别表示在各个阶(混合)偏导数的正负对计算出的坡度比真实坡点上的高程，其离散的数学模型为：度偏大还是偏小产生影响，则有推论1。一(3—21+2(6一)-I-9一7)／(8)；推论1若等式(1)右端大于0，会出现坡度===(7一l+2(8一2)+9一z3)／(8d)；z1一厂(zo高估的情况；反之，出现坡度低估的情况。-d，Yo-d)；2===f(x0，Yo—)；z3一f(xo+d，Yo由式(1)知，d或分辨率的数值大小对误差的—)；一厂(zo—d，Y

5、o)；5一f(x0，Yo)；z6一f数值大小是有影响的，但是以上推导并不能确认(o+d，Yo)；7一f(xo—d，Yo+)；z8一f(xo，Yo分辨率的数值大小对误差的正负有何影响。+)；9一f(xo+d，Yo+)。2试验分析2．1研究方法45采用高斯数学曲面代表地形表面。其数学公式如下：l2z——LA[一()一B[o．z(署)一()。一()图33×3局部移动窗口Fig．3LocalandMovableWindowCe-(音+1)。一(孝)。为方便起见，设定=一500，和Y的值均若各点高程无误差，坡度的计算误差来源于在区间[一500

6、，5oo]内。A，B和C取不同的数和厂的计算误差。所有点的z都在点(z。，值m]，生成不同的地形。地形G(3，10，1／3)(括Y。)处按照泰勒公式展开到3阶，代人前述坡度计号中依次为A，B，C的数值，以下同)，G。(30，算的数学模型，即可得到和厂的估计值，。和100，3)，G。(60，200，6)，G4(90，300，9)，G5(120，武汉大学学报·信息科学版2013年5月400，12)，G。(150，500，24)。从Gl依次到G，地同一种地形的E均在增加。对同一种地形，若形起伏程度逐步提高。将连续的高斯曲面离散化以1mDE

7、M的E为基准，依次用2m，5m，生成DEM，分辨率分别取1rn，21TI，5m，10m，1510m，15m，20m，25m和30mDEM的E与之m，20ITI，25m，30m。以1m分辨率的DEM(以相比，比值接近分辨率平方的倍数。对同一种分下简称1mDEM，其余的类推)每个栅格中心点辨率，从G～G，E依次增大，数值的比值接近，作为样点(共获得1001×1001个样点)，以高斯平均为1．00：9．96：19．73：29．15：38．09：数学曲面在每个样点处的坡度(采用弧度制)为真46．73。对所有负误差栅格的误差绝对值求平均值值，

8、进行坡度误差分析。研究发现，随着分辨率粗(记作E)，则有：随着分辨率粗略化，同一地形的略化，平均坡度在降低。均增大，比值同样接近分辨率的平方倍数。对于2．2坡度增减幅度与分辨率关系同一种分辨率，从G依次到G，E依次增大，数定义由栅格D