Gold序列互相关性的新证明及非最大Gold序列性质研究.pdf

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1、第47卷第3期通信技术Vo1．47No．32014年3月CommunicationsTechnologyMar．2014doi：10．3969／j．issn．1002-0802．2014．03．002Gold序列互相关性的新证明及非最大Gold序列性质研究王玉东，刘春雷(上海交通大学数学系，上海200240)摘要：Gold序列是通信中常用的伪随机序列。提供了一种Gold序列自相关性和互相关性的新的证明，不同于Kasami早先的用循环码理论的证明，本证明直接从Gold序列的定义出发，应用了有限域上迹函数性质和指数和的理论，比原证明

2、更直观、简洁，并且直接推广到了非互素采样的情形——非最大Gold序列。随后讨论了非最大Gold序列的自相关性和互相关性，发现这时的相关函数取值为五值的，具有一定的应用价值。关键词：伪随机序列Gold序列自相关性互相关性中图分类号：TN9t1；015文献标志码：A文章编号：1002—0802(2014)03—0241—06ANewproofofCross-CorrelationPropertyofGoldSequenceandNon-MaximalGoldSequenceWANGYu-dong，LIUChun-lei(Depart

3、mentofmathematics，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China)Abstract：Goldsequenceisthepseudo—noisesequencecommonlyusedincommunicationtechnology．Anewproofoftheautocorrelationandcross-correlationpropertyofGoldsequenceisproposed．UnliketheO—riginalcycliccodesproofo

4、fKasami，theproposedproofisdirectlystartedfromthedefinitionofGoldse-quence．Thetheoryoffinitefieldsandexponentialsumsisused，thismakestheproofmoreintuitiveandexplicit．Thentheproofisgeneralizedtothecaseofnon-primedecimation，callednon-maximalGoldse—quence．Itisfoundthatthe

5、autocorelationandcross-corelationfunctionsofnon-maximalGoldsequencearefive-valued，thushavingsomeimportantapplicationvalue．Keywords：PNsequence；Goldsequence；autocorrelation；cross—corelation样因子取为d=2+1，满足gcd(k，／7,)=1，其中n是0引言对应m序列的寄存器级数，且／／,为奇数，并且证明伪随机序列，简称PN(Pseudo—Noise

6、)序列，在了这种优选对的互相关系数为三值的，最大取值为现代扩频编码理论中扮演着重要角色。常见的伪随2¨)／+l机序列有m序列，Gold序列，M序列，以及序列偶⋯。这是Gold序列得以应用的理论基础。1966年，Kasami将采样因子的条件放宽至等。其中Gold序列作为m序列的延伸，以其码字数量多、互相关性好等特点得到了广泛的应用，例如我n／gcd(k，rt)为奇数J，并证明了这时序列的自相关国的北斗卫星通信系统L2J。Gold序列以美国Mag-系数和互相关系数也都为三值的。此后，Niho，navox实验室的工程师RobertGo

7、ld命名，他研究了Welch以及Dobbertin等人研究了采样因子d取为一种特殊m序列优选对的互相关性J，优选对的采其他值的情形_5一J。$基金项目：国家自然科学基金(No．11071160)FoundationItem：NaturalScienceFoundationofChina(GrantNo．11071160)·241·通信技术Kasami的证明将扩频码视为循环码，应用了循由有限域的理论可知，的特征多项式即为移环码的理论。文中提供了一种从Gold序列和互相位寄存器的特征多项式。利用以上定义可以很方便关系数的定义出发，利

8、用有限域上迹函数(trace)性的计算出m序列的自相关函数满足：质的直接证明方法，并去掉了采样因子d=2+1中krP。(丁)=N，=0的任何限制条件。不过，当k不满足n／gcd(k，n)为【P(『)=一1，其他奇数时，采样得到的序列不是m序列，而是非最大这是周期