单因素方差分析-excel教程

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1、第十一章方差分析学习要求基本概念：指标、因素、水平、单因素方差分析、双因素方差分析基本步骤掌握单因素方差分析的基本方法单因素试验的方差分析在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引言基本概念试验指标——试验结果。可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为控制的因素。水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验——如果在一

2、项试验中只有一个因素改变，其它的可控因素不变，则该类试验称为单因素试验。引例例1（灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：灯泡寿命灯丝12345678甲1600161016501680170017201800乙15801640164017001750丙14601550160016201640174016601820丁151015201530157016801600灯泡的使用寿命——试验指标灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平因此，本例是一个四水平的单因素试验。引

3、例用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差相同的正态分布，即Xi~N（i，2）（i=1，2，3，4）本例问题归结为检验假设H0：1=2=3=4是否成立我们的目的是通过试验数据来判断因素A的不同水平对试验指标是否有影响。设A表示欲考察的因素，它的个不同水平，对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验：（可等重复也可不等重复），同一水平的个结果，就是这个总体的一个样本：单因素试验的方差分析因此，相互独立，且与同分布。单因素试验资料表其中诸可以不一样，水平重复1...ni（水平组内平均值）（总平均值）试验

4、结果纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的不同水平造成。品种重复123例：五个水稻品种单位产量的观测值单因素试验的方差分析的数学模型具有方差齐性。相互独立，从而各子样也相互独立。首先，我们作如下假设：检验假设：考察统计量经恒等变形，可分解为：其中组间平方和（系统离差平方和）反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。如果H0成立，则SSA较小。总离差平方和组内误差平方和反映的是重复试验种随机误差的大小。由272页4可得：将的自由度分别记作则（记，称作均方和）则（记，称作均方和）对给定的检验水平，由得H0的拒绝域为：F单侧检验结

5、论：方差分析实质上是假设检验，从分析离差平方和入手，找到F统计量，对同方差的多个正态总体的均值是否相等进行假设检验。单因素试验中两个水平的均值检验可用第九章的双样本均值检验法。思考：为什么此处只做单侧检验？（1）若，则称因素的差异极显著（极有统计意义），或称因素A的影响高度显著，这时作标记；约定（2）若，则称因素的差异显著（差异有统计意义），或称因素A的影响显著，作标记；（3）若，则称因素A有一定影响，作标记（）；（4）若，则称因素A无显著影响（差异无统计意义）。注意：在方差分析表中，习惯于作如下规定：单因素试验方差分析表方差来源组间组内总和平方和自由度均方和F值F值临介值简便计算公式：其中

6、同一水平下观测值之和所以观测值之和方差分析步骤消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，作出这种判断需要检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响

7、的，它们之间的服务质量有显著差异分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策提出假设一般提法H0:m1=m2=…=mkH1:m1，m2，…，mk不全相等注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)构造检验的统计量(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本