全国初中数学竞赛试题及答案(2000年)[1]

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1、中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题(只有一个结论正确)1、设的平均数为M,的平均数为N,N,的平均数为P,若,则M与P的大小关系是()。(A)M=P;(B)M>P;(C)M<P;(D)不确定。答:(B)。∵M=,N=,P=,M-P=,∵,∴>,即M-P>0,即M>P。2、某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是()。答:(C)。因为图(A)中没有反映休息所消耗的时间;

2、图(B)虽表明折返后S的变化,但没有表示消耗的时间;图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C)正确地表述了题意。3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么()。第10页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共10页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn(A)甲比乙大5岁;(B)甲比乙大10岁;(C)乙比甲大10岁;(D)乙比甲大5岁。答:(A)。由题意知3×(甲-乙)=25-10,∴甲-乙=5。4、一个一次函数图象与

3、直线平行,与轴、轴的交点分别为A、B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有()。(A)4个;(B)5个;(C)6个;(D)7个。答:(B)。在直线AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是=-1+4N,=-25+5N,(N是整数).在线段AB上这样的点应满足-1+4N>0,且-25+5N≤0,∴≤N≤5,即N=1,2,3,4,5。5、设分别是△ABC的三边的长,且,则它的内角∠A、∠B的关系是()。(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠B<2∠A;(D)不确定。答:(B)。由得,延长CB至D

4、,使BD=AB,于是CD=第10页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共10页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn,在△ABC与△DAC中,∠C为公共角,且BC:AC=AC:DC,∴△ABC∽△DAC,∠BAC=∠D,∵∠BAD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC。6、已知△ABC的三边长分别为,面积为S,△A1B1C1的三边长分别为,面积为S1,且,则S与S1的大小关系一定是()。(A)S>S1;(B)S<S1;(C)S=S1

5、;(D)不确定。答:(D)。分别构造△ABC与△A1B1C1如下:①作△ABC∽△A1B1C1,显然,即S>S1;②设,则,S=10,,则S1=×100>10,即S<S1;③设,则,S=10,,则,S1=10,即S=S1;因此,S与S1的大小关系不确定。二、填空题7、已知:,那么=________。答:1。∵,即。∴。第10页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共10页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn8、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,A

6、B=8,BC=6,∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD的面积等于________。答:66+6(平方单位)。作AE、BF垂直于DC,垂足分别为E、F,由BC=6,∠BCD=45°,得AE=BF=FC=6。由∠BAD=120°,得∠DAE=30°,因为AE=6得DE=2,AB=EF=8,DC=2+8+6=14+2,∴。9、已知关于的方程的根都是整数,那么符合条件的整数有________个。答:5。①当时,;②当时,易知是方程的一个整数根,再由且是整数,知,∴;由①、②得符合条件的整数有5个。10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB、

7、CD,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处,向两侧地面上的E、D;B、F点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。第10页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共10页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn答:2.4米。作PQ⊥BD于Q,设BQ=米,QD=米,PQ=米,由AB∥PQ∥CD,得及,两式相加得,由此得米。即点P离地面的高度为2.4米。(注:由上述解法知,AB、CD之

8、间相距多远,与题目结论无关。)11、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么=

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