史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结.docx

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1、====二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分基础知识1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.==========2.二次函数（1）抛物线yax2的性质yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.==========（2）函数yax2的图像与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）.3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.4.二次函数y

2、ax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hb，k4acb2.2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.==========①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向==========下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方

3、向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法22b4acb2（1）公式法：yax2bxcaxb4acb，∴顶点是（2a，），2a4a4a对称轴是直线xb.2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的

4、作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是==========直线==========xb，故：①b0时，对称轴为y轴；②b0（即a、b同号）时，对2aa称轴在y轴左侧；③b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.a（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置.当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互

5、换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b0.a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当a0时x0（y轴）（0,0）开口向上x0（y轴）(0,k)当a0时(h,0)开口向下(h,k)b4acb2(，)2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式==========（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般==========式.（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx

6、1xx2.12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).（3）抛物线与x轴的交点==========二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应==========一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以==========由对应的一元二次方程的根的判别式判定：==========①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物

7、线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点==========同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两==========交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数==========根.（5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像Gykxn的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不yax2bxc同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（6）抛

8、物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax，，Bx，，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故1020第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，