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《中考数学压轴题解题指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学压轴题解题指导1、如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．ABCOxyABCOxyABCOxy备用图备用图解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=－1，点C的坐标为（1，－1）；当点A的坐标
2、为（－1，0）时，AB=AC=＋1，点C的坐标为（－1，＋1）；（2）直线BC与⊙O相切，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,ABCOxyE∴OM=OB·sin45°=1，∴直线BC与⊙O相切（3）过点A作AE⊥OB于点E在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+（-x）2=3-2x∴S=AB·AC=AB2=(3-2x)=其中－1≤x≤1，当x=－1时，S的最大值为，AB（C）OxyE当x=1时，S的最小值为．（4）①当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作
3、AE⊥OB于点E∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线上，∴∠AOB=∠C=45°，在Rt△OAE中，OE=AE=．点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=－x+．②当点A位于第四象限时(如右图)点A的坐标为（，－），过A、B两点的直线为y=x－．2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点
4、P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？备用图解：（1）设抛物线解析式为，把代入得．，顶点（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．则，点到的距离为．又．．平方并整理得：，．存在满足条件的点，的坐标为．ABCOxyDFHPE（3）由上求得．①若抛物线向上平移，可设解析式为．当时，．当时，．或．．②若抛物线
5、向下移，可设解析式为．由，有．，．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．3、如图，直线与X轴Y轴分别交于点M,N（1）求M,N两点的坐标。（2）如果点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N’点，求直线MA的解析式。（3）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。解：（1）当y=0，即，当x=0时，y=4，∴N（0，4）（2）∵点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N’点∴MA垂直平分NN′∴MA平分∠NMO过A作AB⊥MN于B∴OA=AB易得BM=OM=3在Rt△M
6、ON中OM=3，ON=4，MN=5∵易证△NAB∽△NMO∴∴NA=2.5∴OA=ON-AN=1.5（亦可用定理来求OA的长）∴点A(0,1.5)进一步用待定系数法求得y=x+1.5所以直线MA的解析式为y=x+1.5(3)如图，当点P在N点上方时，可求P(0,8)当点P在N点下方时，可求P(0,0)当点P在M点左边时，可求P(0,0)当点P在N点右边时，可求P(6,0)综上所述，P的坐标为(0,8)，(0,0)，(6,0)4、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于
7、点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。备用图第4题解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ． ②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x.又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1
8、，∴０＜2x－1≤１，∴.（2）S=DE×DF==当时，.（3）①如图１，若∠Ｐ
