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1、图示曲线为一旋轮线，其参数R为已知。图中M点处的曲率半径为.答案：1.v/l2.A、B的轨迹均为旋轮线（或称摆线、圆滚线）3.mv2/2l解题思路同“杆的下落.doc”题：在录音机或连续印刷机中，磁带（或纸张）以匀速v运动。设以r表示磁带盘（纸筒）的半径，b表示磁带的厚度。试导出磁带盘角加速度的表达式。解：设初始时纸筒半径为r0，在任一瞬时t,纸筒半径为r，角速度为w，纸筒已转过的圈数为n，(不一定为整数）则有因v和b为常量，故有又因所以角加速度巩固题：一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径R1=2.2cm
2、，外半径为R2=5.6cm，径向音轨密度N=650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定速度运动的。问：（1）这张光盘全部放音时间是多长？（2）激光束到达离盘心R=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度是多少？答：（1）69.4min（2）题．AC、BD两杆各以匀角速度w分别绕距离为l的A、B轴作定轴转动，转向如图。小圆环M套在AC及BD杆上。在某一瞬时a=b=60º，求小圆环M在任意瞬时的速度和加速度。题．AC、BD两杆各以匀角速
3、度w分别绕距离为l的A、B轴作定轴转动，转向如图。小圆环M套在AC及BD杆上。在某一瞬时a=b=60º，求小圆环M在任意瞬时的速度和加速度。向垂直于AC方向投影：解1：方向：与x轴正向之间的夹角为2a+60°求得：同理可求加速度。题．AC、BD两杆各以匀角速度w分别绕距离为l的A、B轴作定轴转动，转向如图。小圆环M套在AC及BD杆上。在某一瞬时a=b=60º，求小圆环M在任意瞬时的速度和加速度。解2：因所以M点的运动轨迹为一圆周，圆心为O不难算出圆的半径因AOE为空间固定直线，所以例如图，两辆汽车均匀速前
4、进。A车沿直线行驶，B车沿圆周行驶。OA=x0-vAt,θ=ωt，x0=3000m,vA=10m/s,ω=0.05rad/s,圆周半径R=1000m，求：（1）t=0瞬时A车上的乘客看到的B车的相对速度；（2）t=0瞬时B车上的乘客看到的A车的相对速度。θARBOARBO例5OA=x0-vAt,θ=ωt，x0=3000m,vA=10m/s,ω=0.05rad/s,R=1000m，求：t=0瞬时：(1)A车上的乘客看到的B车的相对速度；(2)B车上的乘客看到的A车的相对速度。解：（1）求t=0瞬时B车上的乘
5、客看到的A车的相对速度1、选择动点与动系2、分析三种运动和速度4、求解未知量3、作速度平行四边形，如图。动点－A车；动系－固结于B车上；绝对运动－沿OA的直线运动相对运动－规律未知牵连运动—车B绕O的定轴转动RABOθ例5OA=x0-vAt,θ=ωt，x0=3000m,vA=10m/s,ω=0.05rad/s,R=1000m，求：t=0瞬时：(1)A车上的乘客看到的B车的相对速度；(2)B车上的乘客看到的A车的相对速度。解：（2）求t=0瞬时A车上的乘客看到的B车的相对速度1、选择动点与动系2、分析三种运
6、动和速度4、求解未知量3、作速度平行四边形，如图。动点－B车；动系－固结于A车上；绝对运动－以R为半径的圆周运动相对运动－规律未知牵连运动—车B的直线平动RABOβ例5OA=x0-vAt,θ=ωt，x0=3000m,vA=10m/s,ω=0.05rad/s,R=1000m，求：t=0瞬时：(1)A车上的乘客看到的B车的相对速度；(2)B车上的乘客看到的A车的相对速度。讨论：RABO（1）由计算结果：可知：在不同车上观察到的相对速度截然不同。讨论：AB（2）更进一步，可编程作出两车乘客所观察到的相对运动轨迹
7、。ROx’y’动点为A，动系固结在B车时：讨论：ABROx’y’动点为B，动系固结在A车时，相对运动轨迹为：题：设Oxy是固定坐标系。系统由三根不计半径的细杆构成，初始时刻CD杆沿z轴；OB杆长为a，沿x轴正方向；AB杆长为l，开始时先与z轴平行，绕x轴负方向转动β角后，把这三根杆件焊成一个整体，如图所示。假设在yz平面内有一张纸存在，为了能让系统持续地绕z轴以匀角速度ω转动，需要在纸上挖出某种形状的空隙让AB杆通过（这里只考虑AB杆）。（1）如果a=0，求空隙的函数表达式Γ0，并画出示意图。（2）如果a
8、>0，求空隙的函数表达式Γa，并画出示意图。Γ0与Γa有何关系？（3）当a>0时，设P是AB杆与yz平面的交点，当点P位于AB杆中点且yP>0时，如果要求P点的速度和加速度，你如何考虑？取a=1m，l=4m，β=π/6，ω=1rad/s，速度和加速度是多少？初始时刻的系统位置P点轨迹是双曲线（的一部分），（3）设P是AB杆与yz平面的交点，当点P位于AB杆中点且yP>0时，求P点的速度和加速度？取a=1m，l=4m，β=π/6
