2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.2指数幂及其运算学案新人教A版必修第一册.docx

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1、第2课时　指数幂及其运算1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3．了解无理数指数幂的意义．1．分数指数幂的意义温馨提示：(1)分数指数幂a不可以理解为个a相乘．(2)对于正分数指数幂，规定其底数是正数．2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．温馨提示

2、：(1)对于无理指数幂，只需了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数幂无限逼近的结果．(2)a－b＝(a>0，b是正无理数)．(3)定义了无理数指数幂后，幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围．[答案]　成立2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　)(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　)(3)0的任何指数幂都等于0.(　　)(4)[(a－b)2]＝a－b.(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×题型一根式与分数指数幂的互化【典例1】　用分数指数幂的形式表示下列

3、各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3·；(3).根式与分数指数幂互化的规律(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[针对训练]1．用分数指数幂表示下列各式：题型二指数幂的运算【典例2】　计算：[思路导引]　利用指数幂的运算性质化简求值．利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．[针对训练]2．计算：题型三条件

4、求值问题[变式]　(1)若本例条件不变，则a2－a－2＝________.[答案]　(1)±3　(2)－解决条件求值问题的一般方法——整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a>0，b>0)：课堂归纳小结1．指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号，负数指数幂化为正数指数幂，及底数是负数、小数、带分数的转化方法．2．根式一般先转化成分数指数幂，然

5、后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．3．对于含有字母的化简求值，结果一般用分数指数幂的形式表示.1.·等于(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A2.的值是(　　)A.B.C.D．－[解析]　＝＝－1＝.[答案]　B[答案]　A4．化简(＋)2018·(－)2019＝________.[解析]　(＋)2018·(－)2019＝[(＋)(－)]2018·(－)＝12018·(－)＝－.[答案]　－5．计算或化简下列各式：(1)(＋1)(－1)(a－1)－

6、；课后作业(二十六)复习巩固[答案]　B2．下列各式成立的是(　　)[解析]　被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；2＝，B选项错；>0，(－3)<0，C选项错，故选D.[答案]　D3．若a<，则化简的结果是(　　)A.B．－C.D．－[解析]　∵a<，∴2a－1<0，∴＝1－2a，∴＝.[答案]　C[答案]　C5．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)A．x∈RB．x∈R且x≠C．x>D．x<[解析]　∵(1－2x)＝，∴1－2x>0，得x<.[答案]　D[答案]　[答案]　－23[答案]　三、解答题9．计算下列各式的值：10．(1)已知

7、x＝，y＝，求－的值；(2)已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．[解]　(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1.又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2.∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.综合运用11．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)[答案]　C12．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100[答案]　A13．设α，β是方程5x2

8、＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.[解析]　利用一元二