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时间:2020-05-01
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1、辽宁省锦州市义县高级中学陈建山2011二面角及其度量(第2课时)——用向量法求二面角一、引例在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C-BD-C1的大小不用上面的方法,还有其他的方法求二面角吗?设计意图:在知识方面为新知学习做好铺垫。在心理和情绪方面为新知学习做好铺垫。起到了承上启下的作用。二、回答引例方法一:用法向量的夹角求二面角的平面角。方法二:用平面内垂直于棱的向量的夹角求二面角的平面角。二、回答引例在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C-BD-C1的大小不用上面的方法,还有其他的方法求二面角吗?设计意图:增强学生的数学应用意识。更利于一般
2、步骤的说明。学生板演,符合“以生为主”原则。发挥例题的示范作用。三、探究例3已知ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求平面SAB与SCD的夹角的正切。设计意图:灵活选择运用向量方法与综合方法。认识到各种方法间的异同。发挥主动性、创造性。培养合作意识,交流能力。定义法射影面积法向量法四、探究例1如图,已知在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=2cm,求这个二面角的度数。练习A组第2题在90°
3、二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=5cm,AC=3cm,BD=8cm,求CD长。练习A组第2题变式:把90°改成60°.CompanyLogo教材的例1练习A组第2题变式练习A组第2题五、习题处理练习A3.已知A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),求三个坐标面与平面ABC夹角的余弦。设计意图:使学生熟练掌握求平面的法向量和通过向量运算求二面角的过程,培养书写的规范性,提高运算能力。五、习题处理练习B2.△ABC是边长为1的三角形,CD⊥平面ABC,且CD=1,求二面角B-AD-C的大小
4、(精确到0.1°)设计意图:使学生经历直观感知,观察发现,归纳类比,空间想象,推理证明等思维过程,提高思维能力。提高学生将前后知识进行整合,解决问题的综合能力。五、习题处理习题B2.如图,△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠CBD=120°,求二面角A-BD-C的大小。设计意图:通过小组讨论,合作探究的方式完成,这样即可实现掌握知识的目的,又可以培养合作意识,提高交流能力。谢谢大家!新课程提倡:用教材教,而不是教教材。提倡:对现成的教材进行再加工。
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