在初中数学教学中如何渗透数学思想方法.pdf

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1、2014-02百花园地在初中数学教学中如何渗透数学思想方法文/马涛摘要：在教学实践中一定要注意训练学生巧妙运用数学思想方法来分析和探索问题。关键词：数学思想；数形结合；分类讨论；函数思想；等价转化数学方法是数学思想的具体化形式，注重的是操作细节。数解，就会忽略关键步骤，无法取得正确结果。学思想方法在解决问题中起着提纲挈领的作用，学习数学就要探三、函数思想方法究其精髓，对其解决问题的思想方法进行建模。下面结合教学实函数思想方法就是我们在解题时，巧妙借助函数的性质和概践遴选几种常见的数学思想方法进行讨论。念经过研

2、究解决实际问题。上文“图形结合思想”中的案例也是采一、数形结合思想用了将不等式转化成函数才得以化繁为简解决问题的。这里以一数学的本质就是对事物数量关系和空间形式的描述与探索，个生活实例来形象说明：数与形构成数学的基本元素。数形结合顾名思义就是借助图像来如，某景区旅店有50个房间，经过调研发现每当单价定为180元/时可以住满，但是每涨价10元会空房一间，已知旅店住客形象展示数量关系，或者借数量关系来直观地描述图像，直接地时经营成本单价是20元，请您为旅店定一个价格使得旅店能取讲就是可以将抽象的集合问题用代数关系

3、来化解，复杂的代数关得最大效益。系用几何图像来表达，进而有效提高解题效率的作用。这样的题在生活和考试中都很常见，如果我们通过单纯的逻例如，学习有理数时，为了让学yy=x2-x-6辑来分析肯定不得要领，如果我们站在函数的角度，就会发现单生形象地比较大小，我们就可以在价、利润与租住数量之间有函数关系，当房间在单价180元的基数轴上一一表示出来，然后根据右边的比左边的大很直观地比较大础上涨x元时（x跃0，且x为10的倍数），租住的房间是（50-x）-203x10小。函数和不等式也常用数形结合x来形象表达，这里以最常

4、见的不等间，那么当天的利润y就是：y=（50-）（180+x-20）10式举例：请解不等式x2-x-6跃0。如即y=-1（x-170）2+10890果我们以代数的方法解决相对抽象一些，所以，我们就先假设该10不等式是二次函数y=x2-x-6。当该函数等于0时，其X轴交点坐标以此观之当x=170时，函数存在最大值y=10890。这时候的房分别是（-2，0）和（3，0），当x=0时，y=-6，所以抛物线与Y轴交点间单价是：180+170=350（元）时，宾馆可以攫取最大利润10890元。坐标是（0，-6），根据这

5、三个点我们画出该方程的图示（如上图）：由此可见，函数问题思想方法能很好地概括数量之间的关我们很直观地看出：当x在交点两边取值时也就是x约-2或x跃3系，只要我们掌握用函数思想理解的方式和方法，在具体的应用时，y跃x援即x2-x-6跃0援故可得不等式x2-x-6跃0的解集为：{x

6、x约-2或题上就能得心应手。x跃3}援四、等价转化思想二、分类讨论等价转化顾名思义就是在质不变的情况下将抽象的、复杂的现实生活中许多问题并不是唯一的答案，往往需要我们最后问题转换成容易的、熟悉的问题，是我们最常见的数学思想方法根据实际

7、情况进行讨论和优选，得出最优化的答案。初中数学教之一。其实我们仔细观察会发现许多地方用的都是等价转化思学中我们也常见到受到取值范围限制的分类解决问题，这都是分想。比如解最简单的方程5+x=8我们就会等价转换成x=8-5这样类讨论思想方法解决的范畴。这里以函数问题中最常见的参照未知数取值范围进行分段就容易算出x=3。二次方程组削元转化为一元一次来得出答案也讨论的阈值问题。例题如下：设若函数y越（a-2）伊2垣（a-5）伊原1（a为是一种等价转换。实数）的图像与x轴有且只有一个交点，请求实数a的值是多少。初中数学

8、教学中，我们首先要引导学生通过最简单的消元和分析：解决这个的题，我们不能一看到未知数的二次幂就当转换等基本技法来掌握和尝试转化思想的精髓。转化思想方法要成是二次函数来解决，我们要看题干的要求，这里的题干并没有求我们遵循熟悉化、简单化、直观化和标准化的原则，将数学问题把一次函数排除在外，所以我们首先要考虑当a=2时该函数是一及时转换成比较熟悉的方式来解答或者将相对繁琐的、复杂的问次函数，这时表达为：y=-3x-1，肯定与x轴只有一个交点（-1，0）。题转化为简单明了的问题，譬如解题过程中经常用到的从分式到3整式

9、、从无理式到有理式等。然后我们再来讨论a不等于2时即函数是二次函数时，如果2随着教学实践的探索和发展，数学思想方法也会不断汲取新与x轴只有一个交点，那么存在：只有当驻越（a-5）+4（a-2）=0，算得此时a无解。的营养，这就要求初中数学教师必须与时俱进，不断更新教学理两种情况总结分析最终得出a=2.念、改进教学方法来努力培养更加优秀的学生，追求完美的高效可见，分类讨论是面面俱到的解题方式，它能将负