有压瞬变流限压控制反问题的最优控制理论解法.pdf

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1、第34卷第1期河海大学学报（自然科学版）VoI.34No.12006年1月JournaIofHohaiUniversit（yNaturaISciences）Jan.2006有压瞬变流限压控制反问题的最优控制理论解法于永海1，索丽生2（1.河海大学现代农业工程系，江苏南京210098；2.河海大学水利水电工程学院，江苏南京210098）摘要：以简单管系统为研究对象，建立了有压瞬变流限压控制反问题的最优控制数学模型.采用"!摄动法并经过空间离散，将由拟线性偏微分方程控制的有压瞬变流系统转化为时间连续线性系统，从而使有压瞬变流限压控制反问题能应用时间连续

2、系统最优控制理论来求解.关键词：有压瞬变流；反问题；最优控制理论中图分类号：TV732文献标识码：A文章编号：1000!1980（2006）01!0056!04在水利水电工程、城市给水和输油工程等有压流体管道中，常出现有压瞬变流.对于有压流体输送系统，为了保证管道不发生水击，一般要求流体瞬变过程中的压强不超过规定值.这样的问题被称为有压瞬变流限［1］［2!4］压控制反问题.关于瞬变流（非恒定流）控制问题，前人已做了一些研究.文献［1］提出了有压瞬变流反问题的概念并对有压瞬变流反问题进行了分类.限压控制反问题属于其中的一类.文献［5］又根据是否要求调

3、节终了时刻系统处于新的恒定流动状态，将有压瞬变流限压控制反问题分为2种情形.文献［6］利用阀门程控（vaIvestroking）概念，采用沿空间方向的特征线法对该限压控制问题进行了求解.该方法能够实现限压控制，但不能保证调节时间最短.为了实现既能控制水击压强的最大升高又能使调节时间最短的目标，本文建立了该问题的最优控制数学模型，并应用最优控制理论对其进行了求解.!数学模型有压瞬变流限压控制反问题可表述为：以在流体瞬变过程中系统的水击压强不超过给定的限制值为控制目标，并且要求调节终了时刻系统处于新的恒定流动状态，反求可控水力元件（如阀门、导叶）的控制

4、规律.以简单管系统关闭过程为例，设管长为L，调节元件位于管道下游.如果以调节时间Ic最短为优化目标，则限压控制反问题的最优化数学模型为：目标泛函minIc约束条件：2!H（x，I）a!O（x，I）+=0!IgA!x有压瞬变流控制方程（1）{!O（x，I）!H（x，I）OO+gA+=0!I!x2DA!O（x，0）初始时刻恒定流条件O（x，0）=O0=0（2）!I!O（x，Ic）调节终了时刻恒定流条件O（x，Ic）=Of=0（3）!I边界条件O（0，I）=P（1I）或H（0，I）=P（2I）（4）测压管水位限制条件H（x，I）"Hmax（5）式中：H（

5、x，I），O（x，I）———断面距离x（0"x"L）处I时刻的测压管水位与流量；a———水击波速；———Darcy-weisbach摩阻系数；A，D———管道断面面积与管径；g———重力加速度；Hmax———水击压强限制值；O0，收稿日期：2005!04!07基金项目：水利部科技创新基金资助项目（SCX2001!13）作者简介：于永海（1968—），男，江苏扬中人，副教授，博士，主要从事泵站及水电站水力学研究.第1期于永海，等有压瞬变流限压控制反问题的最优控制理论解法570f———断面距离x处初始时刻与终了时刻的流量；P（1I），P（2I）———管

6、道上游端流量与测压管水位；H（0，I）=P（2I）时P（2I）=H（RHR为上游水库水位）.在上述条件下可以求得管道末端断面测压管水位H（L，I）与流量0（L，I），进而可以根据水力元件（阀门、导叶等）的特性确定调节规律.［7］上述最优化问题为泛函极值问题，可以应用最优控制理论中的极值原理求解.由于该问题为非线性［8］的，可采用!!摄动法对拟线性双曲型有压瞬变流控制方程进行线性化处理以及空间有限差分离散后，再［7］应用线性集中参数系统的最优控制理论求解该泛函极值问题.!有压瞬变流控制方程的线性化处理通过!幂级数的摄动展开，将与参数!有关的非线性问题

7、转化为一系列便于求解的线性问题，从而得到原非线性问题的近似解.有压瞬变流控制方程为关于测压管水位H（x，I）和流量0（x，I）的拟线性双曲型偏微分方程组（1）.令xaI0gHAL00X=，T=，g=，I=，k=f，对方程组（1）进行无因次化处理.LL00a00DaA［8］［5］在式（1）的非线性项中引入摄动参数!，再通过摄动展开，就可以得到0阶线性控制方程22!g!g!g2-2+k=0（6）!T!X!T"限压控制反问题的最优控制理论解以简单管系统为例，其上游为水位不变的水库，下游为阀门.对式（6）进行空间有限差分离散，把由式（1）表达的分布参数系统

8、转化为集中参数系统，就可应用时间连［7］续系统极值原理求解满足约束的最优控制函数U（T）.将管段分为N段，则"X=1/N，