模拟建模分析(2013)

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1、模拟建模2013年3月模拟的概念及作用现实系统的数学或逻辑模型可能十分复杂，例如大多数具有随机因素的复杂系统，其中的一些随机性因素很难用准确的数学公式表述，从而也无法对整个系统采用解析法求解。模拟是处理这类实际问题的有力工具。应用领域：1．航空运输排队，机场设计等；2．港口设计，泊位研究等；3．消防车或救护车的布局和调派；4．城市公共汽车作业调度；5．出租汽车调度计划；6．铁路货运调度计划；7．加油站、停车场等设计；8．售票所布局；9．存储模拟，仓库布局等；10．设备维修计划；11．生产过程的安排；12．工厂的单件、小批生产的作业计划；13．销售预测；蒙特卡洛(MonteCarlo)法，

2、或称统计试验法、计算机随机模拟方法蒙特卡洛法是一种基于“随机数”，采用统计抽样方法，近似求解数学问题或物理问题的过程。当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。例.蒲丰氏问题为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a（l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系式：求出π值其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这

3、就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。为了得到具有一定精确度的近似解，所需试验的次数是很多的，通过人工方法作大量的试验相当困难，甚至是不可能的。因此，蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出，却很少被使用。本世纪四十年代以来，由于电子计算机的出现，使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试验过程，把巨大数目的随机试验交由计算机完成，使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用，在现代化的科学技术中发挥应有的作用。计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针，射击）化为数学问题，在计算机上实现。由上面例题看出，蒙特卡罗方法常以一个“概率模型”为基础，按照它所描述的过程，使用由已知分布抽样的方法，

4、得到部分试验结果的观察值，求得问题的近似解。从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题，可以直接从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、形象的特点。具有同时计算多个方案与多个未知量的能力对于那些需要计算多个方案的问题，使用蒙特卡罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算，而可以同时计算所有的方案，其全部计算量几乎与计算一个方案的计算量相当。另外，使用蒙特卡罗方法还可以同时得到若干个所求量，而不像常规方法那样，需要逐一计算所求量。计算机模拟：在已经建立的数学、逻辑模型的基础之上，通过计算机试验，对一个系统按

5、照一定的决策原则或作业规则，由一个状态变换为另一个状态的行为进行描述和分析。系统状态随时间而变化的动态写照模拟的作用对于很难用解析方法加以处理的问题，模拟是一种有效的技术；对建模过程中的假设进行鉴定，对理论研究的结论加以检验；对不同的实现方案进行多次模拟，按照既定的目标函数对不同方案进行比较，从中选择最优方案。模拟的分类通常，模拟时间是模拟的主要自变量。其他变量作为因变量来看待。推进模拟时间的基本方法：下次事件法：将模拟时间由一个事件发生的时间点推进到紧接着的下一次事件发生的时间点。---系统的状态仅在事件发生时变化固定时间步长法：模拟时间每次均以相等的固定步长向前推进，每到达一个新的模

6、拟时间点需检查相应时间段内是否发生了事件。需根据实际问题合理设置模拟时间发生改变的步长。系统状态随时间而变化的动态写照模拟的分类根据模拟过程中因变量的变化情况进行分类：第一类：离散型模拟：因变量在与事件时间有关的具体模拟时间点呈离散性变化。大多数系统（如排队服务系统）可采用离散型模拟。排队系统通常采用离散型模拟模型。只有新顾客到来或有顾客完成服务后离去，函数值才发生变化任意时刻的排队的顾客数其中，发生系统状态变化的事件有两个：一是有顾客到达；二是服务员完成服务。将最近发生上述两种事件之一的时刻设置为下次事件发生点，就可将服务过程描述为下图所示的模拟模型。这个问题中有两类状态变量：在等待的

7、顾客的人数（离散的非负整数）；服务员Ai是否正在工作（是或否）；对任意一个模拟，首先要作的是:找出能完全描述任意时刻的系统的状态变量的集合：从而得到平均队伍的长度，最长的队伍，顾客等待的平均时间以及两个理发员的忙闲程度等，给出能从时刻t的状态变量算出时刻t+1的新的状态变量的程序。模拟的分类第二类：连续型模拟。因变量随时间的改变呈连续性变化。在大多数计算机模拟过程中，按固定的步长推进模拟时间。通常需建立一系列的由系统状态变量组成的状