任意角和弧度制导学案.doc

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1、任意角和弧度制导学案1.1任意角和弧度制学习目标1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。【重点、难点】：1、将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合；2、用集合来表示终边相同的角.【知识链接】：角的定义 学习过程【探索——任意角的概念】阅读课本回答下面的问题：1、初中时候学习角是怎样定义的？  2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗？  3、按____________方向旋转形成的角叫做     ；  按       方向

2、旋转形成的角叫做__________；    如果____________________________，我们称它形成了一个零角；  综上，我们把角的概念推广到__________，任意角包括_____________________。 4、①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？ ②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度? 5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们__________________

3、__，角的始边与x轴的__________重合，那么，___________________，我们就说这个角是_______________；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为______________________。 【思考1】60o角、740o角、-135o角、-510o角，分别在哪一象限？   【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？ 【探索——终边相同角的表示】阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的

4、问题：1、在直角坐标系中标出210°，-150°，570o角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？   2、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，怎样用一个集合表示出来？    即任一与角α终边相同的角，都可以表示成_________________________________。【合作探究——终边相同角的应用】1、阅读课本例题1至例题3，你有何不明白的地方？小组讨论解决。例题1课本第5页，练习4    例题2，写出终边在x轴负半轴上的角的集合；写出终边在坐标轴上的角的集合。    例题3，课本练习5    拓展练习

5、1.若角α与β终边相同,则一定有(   )A.α+β=180°      B.α+β=0°    C.α-β=k·360°(k∈Z)     D.α+β=k·360°(k∈Z)2.集合A={α｜α=k·90°-36°,k∈Z},B={β｜-180°<β<180°},则A∩B等于(   )A.{-36°,54°}      B.{-126°,144°}   C.{-126°,-36°,54°,144°}    D.{-126°,54°}3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是(   )A.β=α+9

6、0°       B.β=α±90°   C.β=α+90°+k·360°(k∈Z)   D.β=α±90°+k·360°(k∈Z)4.集合Z={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x｜x=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(   )A.ZY         B.ZY      C.Z=Y    D.Z与Y之间的关系不确定5.已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在(0°,360°)范围内终边与角的终边相同的角是____.6.若集合A={α｜k·180°+30°<α

7、合B={β｜k·360°+315°<β