工程力学-简单复习-2012

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1、力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）1平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：二力矩式（AB不垂直于X轴)注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写出无数个平衡方程。但独立平衡方程只有三个。三力矩式(A、B、C三点不共线)2若取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。独立平衡方程只有2个。平面汇交力系:yx或或取x轴垂直于各力，则x的投影方程满足。独立平衡方程也只有二个。平面平行力系:yx或AB连线与力不平行3平衡方程的一般形式投影方程力矩方程空间任意力系:4将原点取在

2、汇交点，有Mx(F)0,My(F)0;Mz(F)0平衡方程是：Fx=0；Fy=0；Fz=0空间汇交力系xyzA取y轴与各力平行，有Fx0;Fz0;My(F)0。平衡方程是：Fy=0；Mx(F)=0；Mz(F)=0空间平行力系xzyA5物系平衡的特点：物系中每个构件也是平衡的；每个构件最多可列3个独立的静力学平衡方程；整个系统最多可列3n个独立的静力学平衡方程（设物系中有n个物体）。解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）解题时必须要写明研

3、究对象是什么，再写平衡方程。6例:求图示结构中铰链A、B处的约束力。解：1）以整体为研究对象，作受力图如右所示。2）以BC为研究对象，作受力图如下：列平衡方程：Fx=0：FAx-FCcos30=0FCFAyFAxFy=0：FAy+FCsin30-1-2=0MA(F)=0：FC.1-1.1-2.1.5=0解方程得到：FC=4kN;FAy=1kN;FAx=2kNxyABC2kN301m1kN0.5m0.5mFCFB根据二力平衡公理有，FB=FC;所以有：FB=4kN。7试求图示多跨刚架A、

4、B、C、D处的约束反力。8以CD为研究对象，受力图如下：ΣX=0：XD-10=0所以XD=10kNΣMD=0：RC.4-2.4.2=0所以RC=4kNΣME=0：-YD.4+2.4.2=0所以YD=4kNE9以整体为研究对象，受力图如下：ΣX=0：XA-10=0所以XA=10kNΣMA=0：-6.12.6+RB.12-2.4.14+10.4+RC.16=0所以RB=36.7kNΣY=0：YA-6.12-2.4+RB+RC=0所以YA=39.33kN101)小车为研究对象，列平衡方程：MD(F)

5、=0:2FE-W-5P=0FE=(50+50)/2=50kNME(F)=0:-2FD+W-3P=0FD=10kN2)取BC梁为研究对象，有：MC(F)=0:8FBy-FE=0FBy=FE/8=6.25kN4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBFEFCyFByFCx=0例:梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA11由(1)知，FAx=0。列平衡方程：Fx=0:FAx=0---(1)Fy=

6、0:FAy+FBy-P-W=0---(2)MA(F)=0:MA+12FBy-4W-8P=0---(3)3)取系统整体为研究对象，画受力图。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA将FBy代入(2)、(3)式，求得：FAy=P+W-FBy=53.75kNMA=4W+8P-12FBy=205kN.m12例夹紧装置如图。设各处均为光滑接触，求力F作用下工件所受到的夹紧力。以A、B块和杆AB组成的系统为研究对象,受力如图。需要求的是FC。列平衡方程：Fy=0:FB-F=0FB=F解：方

7、法一:ABCFayxOMA(F)=0:FB.ABcos-FC.ABsin=0FC=Fctga。FBFCFAABFayxO可见，越小，夹紧力越大。13若将矩心取在FA、FB二未知力交点O，则由力矩方程直接可得:MO(F)=0：F.ABcos-FC.ABsin=0逐一讨论A、B，可解。ABFBAFCFBFABFAFABCFayxO方法二:方法三:FBFCFAABFayxOFC=Fctg14解：选整体研究受力如图选坐标列方程为:①②③④已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，

8、AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？解方程得15受力如图②①再研究CD杆③取E为矩心，列方程④解方程有：16物体Q重1200N，由三杆AB、BC和CE所组成的构架和滑轮E支持，如图所示。已知AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不计杆和滑轮重量。求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力。Q1.5m1.5m2m2mAEBDCTFAyFAxFB1.5mQ1.5m2m2mAEBDCABDFAyFAxFBSBFDyFDx（1）以整体为研究对象（2）以AB为研究对象17P