海珠区20140516025504635(修复的).doc

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1、2013学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.42.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A.120，50B.50，50C.50，30D.50，203.在平面直角坐标系中，将点P

2、（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(1,3)D.(-5,3)4.已知与关于直线对称，则∠B的度数（）A.30° B.50° C.100°  D.90°5.下列命题中，是真命题的为（）A.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．9主视图俯视图8.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是：()A．图象关于直线=1对称B

3、．函数的最小值是-4C．-1和3是方程的两个根D．当＜1时，随的增大而增大9.如图，的正切值等于()A.B.1C.D.10.反比例函数图像上一点，且有，则关于的方程的根的情况为（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为＝3.6，＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12.计算：sin30＝，（－3a）＝　　　　　，＝13.方程的解是.14.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，则此

4、扇形的弧长为cm.15.如图在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，为的中点，若为边上的一个动点，当的周长最小时，则点的坐标为.16.王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）解不等式组：，并在数轴上表示出其解集.18.（本题满分10分）如图，四边形中，，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分10分）已知是方程的两根，（1）求和的值.（2）求的值.2

5、0.（本题满分11分）端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；（2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.21.（本题满分11分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿

6、AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1米，）22.（本题满分9分）如图圆O内接三角形.把以点O为旋转中心，顺时针方向旋转的度数得到.（1）利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，设与，分别交于点和，求证：23.（本题满分13分）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与轴交于点，对称轴是直线，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2

7、）当是直角三角形，且时，求出点P的坐标；（3）当的面积为时，求点E的坐标.24.（本题满分14分）如图，，点在边，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点（1）设，求关于的函数解析式；（2）若以点为圆心长为半径的⊙，以点为圆心长为半径的⊙，当两圆相切时，求的长；（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，判定此时与是否垂直，请说明理由.25.（本题满分14分）已知抛物线，点.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与y轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证：；抛物线上任意一点，连接,并延长交抛物线于点，试判断为常数，请说明理由；（3）将抛物线作适当

8、的平移得到抛物线若时，恒成立，求的最大值.