资源描述：
《多重比较与方差齐性检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.2多重比较8.2.1效应差的置信区间如果方差分析的结果因子A显著，则等于说有充分理由认为因子A各水平的效应不全相同，但这并不是说它们中一定没有相同的。就指定的一对水平Ai与Aj，我们可通过求i-j的区间估计来进行比较。由于，故由此给出i-j的置信水平为1-的置信区间为(8.2.1)其中是2的无偏估计。这里的置信区间与第六章中的两样本的t区间基本一致，区别在于这里2的估计使用了全部样本而不仅仅是两个水平Ai,Aj下的观测值。例8.2.1继续例8.1.2，，fe=21，取＝0.05，则t1-/2(fe)=t0.975(21)=2.
2、0796，于是可算出各个置信区间为可见第一个区间在0的左边，所以我们可以概率95%断言认为1小于2，其它二个区间包含0点，虽然从点估计角度看水平均值估计有差别，但这种差异在0.05水平上是不显著的。8.2.2多重比较问题对每一组(i,j)，(8.2.1)给出的区间的置信水平都是1，但对多个这样的区间，要求其同时成立，其联合置信水平就不再是1了。譬如，设E1,…,Ek是k个随机事件，且有P(Ei)=1，i=1,…,k，则其同时发生的概率这说明它们同时发生的概率可能比1小很多。为了使它们同时发生的概率不低于1，一个办法是把每个事件
3、发生的概率提高到1/k.这将导致每个置信区间过长，联合置信区间的精度很差，一般人们不采用这种方法。在方差分析中，如果经过F检验拒绝原假设，表明因子A是显著的，即r个水平对应的水平均值不全相等，此时，我们还需要进一步确认哪些水平均值间是确有差异的，哪些水平均值间无显著差异。同时比较任意两个水平均值间有无明显差异的问题称为多重比较，多重比较即要以显著性水平同时检验如下r(r1)/2个假设：（8.2.2）直观地看，当H0ij成立时，不应过大，因此，关于假设(8.2.2)的拒绝域应有如下形式诸临界值应在（8.2.2）成立时由P(W)=确定。下面分重
4、复数相等和不等分别介绍临界值的确定。8.2.3重复数相等场合的T法在重复数相等时，由对称性自然可以要求诸cij相等，记为c.记，则由给定条件不难有于是当(8.2.2)成立时，1==r=，可推出其中，称为t化极差统计量，其分布可由随机模拟方法得到。于是,其中q1(r,fe)表示q(r,fe)的1分位数，其值在附表8中给出。重复数相同时多重比较可总结如下：对给定的的显著性水平，查多重比较的分位数q(r,fe)表，计算，比较诸与c的大小，若则认为水平Ai与水平Aj间有显著差异，反之，则认为水平Ai与水平Aj间无明显差别。这一方法最早由Tu
5、rkey提出，因此称为T法。8.2.4重复数不等场合的S法在重复数不等时，若假设(8.2.2)成立，则或从而可以要求，在此要求下可推出可以证明，从而亦即例8.2.3在例8.1.4中，我们指出包装方式对食品销量有明显的影响，此处r=4,fe=6,，若取=0.05，则F0.95(3,6)=4.76。注意到m1=m4=2，m2=m3=3，故由于这说明A1,A2,A3间无显著差异，A1,A2与A4有显著差异，但A4与A3的差异却尚未达到显著水平。综合上述，包装A4销售量最佳。§8.3方差齐性检验在进行方差分析时要求r个方差相等，这称为方差齐性。理论研究表明
6、，当正态性假定不满足时对F检验影响较小,即F检验对正态性的偏离具有一定的稳健性，而F检验对方差齐性的偏离较为敏感。所以r个方差的齐性检验就显得十分必要。所谓方差齐性检验是对如下一对假设作出检验：（8.3.1）很多统计学家提出了一些很好的检验方法，这里介绍几个最常用的检验，它们是：Hartley检验，仅适用于样本量相等的场合；Bartlett检验，可用于样本量相等或不等的场合，但是每个样本量不得低于5；修正的Bartlett检验，在样本量较小或较大、相等或不等场合均可使用。8.3.1Hartley检验当各水平下试验重复次数相等时，即m1=m2==mr
7、=m,Hartley提出检验方差相等的检验统计量：（8.3.2）这个统计量的分布无明显的表达式，但在诸方差相等条件下，可通过随机模拟方法获得H分布的分位数，该分布依赖于水平数r和样本方差的自由度f=m1，因此该分布可记为H(r，f)，其分位数表列于附表10上。直观上看，当H0成立，即诸方差相等（12=22==r2）时，H的值应接近于1，当H的值较大时，诸方差间的差异就大，H愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应拒绝(8.3.1)中的H0。由此可知，对给定的显著性水平，检验H0的拒绝域为W={H>H1(r,f)}（8.3.3）其中H1(
8、r,f)为H分布的1分位数。例8.3.1有四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现要比较其防锈能力。数
