立方根教案改进版.doc

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1、立方根一、教学目标：知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、了解立方与开立方运算互为逆运算能利用开立方运算求某些数的立方根。过程与方法：1、创设学生感兴趣的问题情景，激发学生的求知欲。2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力。2、培养学生团结协作的团队精神。二、教学重点：会用根号表示一个数的立方根，通过立方运算求某些数的立方根三、教学难点：类比思想的运用四、教学过程：创设情景：1、正方体的体积与（）有关。2、当正方体的棱长是1cm那么他的体积是

2、多少呢？3、垌冢中学要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱储存旧图书,那么这种包装箱的棱长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,则x3=27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3m,思考：若要制作的包装盒的容积为2013m3的正方体包装箱，那么它的棱长应该是少呢？我们将如何解决？解：设包装盒的棱长是xm，那么由x3=2013，x叫做？我们在前面学过的什么内容解决过类似的问题呢？（温馨提示：x2=a，x叫做a的平方根或二次方根）类似的我们应该认为：x3=2013，X叫做2013的（）探究一：1、如果正方体的体

3、积是8cm3，那么它的的棱长是多少呢？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长是xcm，则x3=8，∵23=8，∴x=22、如果正方体的体积分别是64cm3和125cm3时，那么他们的棱长有分别是多少呢？解：设正方体的棱长是xcm，则x3=64，∵43=64，∴x=4；同理可求x3=125时：x=5类比探索：平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根).用式子表示，如果X²=a，那么X叫做a的平方根.思考：运用类比的方法同学们试着说说立方根的概念。立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就

4、叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示：如果X3=a，那么X叫做a的立方根探究二：根据立方根的意义填空（见课本）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如平方与开平方互为逆运算。所以立方与开立方也互为逆运算。因此：求一个数的立方根可以通过立方运算来求.根据前面的结论：8的立方根是（2）;0.064的立方根（0.4）;0的立方根是（0）;-8的立方根是（-2）;-的立方根是（-）你可以总结出正数、负数和0的立方根各有什么特征？1、一个正数有一个正的立方根；2、一个负数有一个负的立方根；3、0的立方根为0；4、任何一

5、个数都有唯一的立方根。思考：试着和立方根进行比较他们有什么异同？探究三：练习1：你能算出下列数的立方根吗？（1）64（2）-27（3）（4）（5）±1（6）（7）13一个数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”其中a叫被开方数,3叫根指数(注意:根指数3不能省略).例如：表示125的立方根，即=5你也一定能举例说明，有谁能够说说看，试一试！加油!随堂练习：1.填空：2.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）3433、求下列各式的值：小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这

6、个数叫做a的平方根。a的平方根用“±”表示。1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用“”表示2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4；∴4的平方根是±2　即3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2　即作业：课本P51练习题1、3；P52第3题