2017年高考试题江苏数学高考试题答案.doc

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1、2017年高考江苏卷数学试题（标准答案）一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.12.3.184.5.6.7.8.9.3210.3011.12.313.14.8二、解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为A

2、C平面ABC，所以AD⊥AC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算，考查同角三角函数关系、诱导公式、两角和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质，考查运算求解能力.学科.网满分14分.解：（1）因为，，a∥b，所以.若，则，与矛盾，故.12/12于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.满分14分.解：（1）设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆E

3、的标准方程是.（2）由（1）知，，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，，所以直线的斜率为，直线的斜率为，12/12从而直线的方程：，①直线的方程：.②由①②，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的坐标为.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分.解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为

4、,过作P1Q1⊥AC,Q1为垂足，则P1Q1⊥平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1=.答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.12/12(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网过G作GK⊥E1G，K为垂足，则GK=OO1=32.因为EG=14，E1G1=62，所以KG1=，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可

5、得，解得.因为，所以.于是.12/12记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH，故P2Q2=12，从而EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分.证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中

6、，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16分.12/12解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，，从而在上单调递增.12/12因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且

7、，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识,考查推理论证能力.满分10分.证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为AP⊥PC，所以，所以.12