谈根号2究竟有多大的教学.doc

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1、谈《究竟有多大》的教学于都三中蔡家禄本课时内容属人教版义务教育教科书七年级下册《数学》（P40）6.1《平方根》第二课时内容，是在学生学习了平方根的定义，会求一个数的算术平方根的基础上安排的两个探究活动。探究一：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究二：有多大呢?教学分析：带有根号的数对于初一的学生来说是比较陌生的，很空洞、抽象，他找不到附着物来理解，而对于整数的理解，人们总是可以找到一些具体物来理解。比如你说100，人们可以想到100元的人民币，100个人，100本书，考试

2、得了100分……，你说0，人们会想到“没有”，温度为0℃，某某同学考了个0分……，再比如分数，分数的教学在小学是一个难点，原因在于分数已经超出了作为“数量”的一般属性，如，通常它表示两个量之间的关系，可以说线段AB是线段AC的；我取了蛋糕的，但通常不说这个蛋糕重千克。是一个非常有代表性的无理数，毕达哥拉斯学派曾有一成员希帕索斯就为其献出了年轻的生命。试想，就连毕达哥拉斯这样的伟大的数学家对都无法正常理解，何况我们的学生呢？所以我们要让学生经历这样一个认识的过程，让学生体会到在我们生活中是真实存在的，就在我们身

3、边，离我们并不遥远。那么我们该怎么做呢?关于“探究一”的教学分析：从知识上看，要用到“已知正方形的面积求边长”，这点对于学生来说并不难，小学生就会；从能力上来说，要能动手将两个小正方形剪拼成一个大正方形，目的是培养学生的动手能力，涉及图形转换，等面积变换的训练，同时也是培养学生化抽象为具体的一个很好的素材，所以要准备教具，让学生动手操作一下；在思维认知层面上，要能体验到在我们的生活中是真实存在的，它可以表示线段的长。基于这样的认识，我是这样组织教学的：出示一张正方形纸片。一、设问：1、若正方形纸片的面积为4，

4、则其边长是多少？2、若正方形纸片的面积为9，则其边长是多少？小结：正方形的边长就是面积的算术平方根。二、现将面积为4的正方形纸片沿对角线剪开得到四个等腰直角三角形，你能用它们拼成两个正方形吗？（让一学生上台演示）问：1、每个小正方形的面积是多少？（是2）2、你能求出小正方形的边长吗？（是，教师规范写出求解过程：即设小正方形的边长为x，则x2=2，解得x=.并再次小结，边长就是面积2的算术平方根。）3、小正方形的边与原正方形的对角线有什么关系？（小正方形的边是原正方形对角线的一半，即原正方形的对角线是小正方形边

5、的2倍）4、你能求出原正方形的对角线的长吗？（）教师讲解求的2倍用乘法，即×2=2.强调2根号2，表示根号2的两倍，再如表示根号5的三分之二，即，而读作五又三分之二，表示5与的和，即，读作负五又三分之二，表示与的和，即，提醒学生要注意这些式子的意义和读写。一、课堂小结：1、已知正方形的面积求边长，实际就是求面积的算术平方根；2、象之类的数，并不是抽象空洞的，它也有实际意义，它就在我们的身边，我在上大学时，班上有个女生个子长得不高，人家就给它起了一个外号叫，你知道她有多高吗？（同时提醒学生，身体是父母给的，有些

6、东西不是自己所能决定的，要做一个文明的人，不要给别人取外号.）关于“探究二”的教学分析：计算器的存在使学生对大小的探究已变得不再有兴趣了，手指一摁一串数字就出来了，结果本身已并不重要，重要的是探究的过程，在过程中所体现出来的一些数学思想和研究问题、解决问题的手段方法。教学教程：问：你知道有多大吗？（大多数学生会说出用计算器得到的结果）师：在计算器没有发明之前，人们就可以用手工求出几十位的准确值了，你想知道他们是怎样求出来的吗？下面就让我们一起来探究的精确值吧。1、比1大吗？（大）；比2大吗？（不会，它比2小）

7、师：请说说理由.（培养学生逻辑推理及数学表达能力）若学生说不清楚，教师指导学生说：1是1的算术平方根，2是4的算术平方根，是2的算术平方根，因为1<2<4，所以1<<2.也可以说成：，因为1<2<4，所以1<<2.（板书）结论：大数的算术平方根较大.接着教师指出在数轴上的位置是介于1与2之间.2、刚才我们将的大小锁定在1与2之间，我们能进一步缩小它的范围吗？在1与2之间我们取哪个数较合适呢？（学生讨论后，教师指出一般取中间数即1.5较合适.）1.5与谁大呢？为什么？（让学生模仿上述表达过程比较1.5与的大小，

8、即：2.25>2,1.5>.反之<1.5，这样我们又将的值缩小在了1与1.5之间）3、在1与1.5之间我们又该取哪个数与比较呢？（学生说1.2，1.3或1.4，可让学生分组比较，得出1.2<,1.3<,1.4<）最终得出是介于1.4与1.5之间的数.4、我们又在1.4与1.5之间取一个数与比较，如1.45，，<1.45.这样就介于1.4与1.45之间.用同样的方法我们就可以不断地缩小的取值范围，只要