第3章 p坐标系和广义垂直坐标

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1、第3章P坐标系和广义垂直坐标《动力气象学》1§3.1P坐标系1、“等高面分析”：在局地直角坐标系O(x,y,z,t)中，要了解和分析场变量的时空变化特征，可通过：用气象要素作垂直坐标，如：2Z=常数（等高面）－－－分析场变量的水平分布特征不同的等高面－－－分析场变量的垂直分布情况不同时刻的等高面－－－分析场变量随时间的变化情况气压P－－－P坐标－－－等压面分析位温－－－坐标－－－等熵坐标分析＝P/Ps－－－坐标－－地形坐标为什么可以用P坐标？可以用气压p替代z作为铅直坐标变量，其前提条件或者说理论基础是“静力平衡”近似能够成

2、立：上式表明，在静力平衡条件下，压力p随高度的变化率恒小于零（），即气压p是高度z的单调降函数，二者间存在一一对应关系。换言之，p在z坐标系中可表为z的单值函数，因此，在静力平衡的条件下，采用p坐标系是完全合理的。在等压面上，用位势高度H表示等压面上的高度。位势：位势高度：H=Ф/9.8(单位：位势米－geopotentialmetere-gpm),因为g~9.8,所以位势高度接近几何高度，位势高度的量纲为比能量纲：单位质量空气抬升到Z高度具有的重力势能52、z坐标系与p坐标系间的转换关系设F为任一场变量，它在z坐标和p坐标系中可

3、表为：2.1垂直导数当x，y，t固定，物理量F在铅直方向上的改变量可表为因此，在δz和δp趋于零的极限情形下，由上式可得另一种数学推导2.2水平倒数按照水平导数的定义（以x方向的偏导数为例），在A点，F在z坐标系和p坐标系中的水平导数可分别表为因为：令，上式取极限，可得如下转换关系6类似地，y方向的水平导数转换关系：在上述关系式中，令F=z，有或者用矢量形式表示为：7另一种数学推导？z坐标系和p坐标系中的水平梯度算子等压面在x方向和y方向的坡度：由当空气密度一定时，等高面上的气压梯度正比于等压面的坡度。在等高面分析中，气压形势是通

4、过等高面上的等压线分布来体现的。8气压梯度与等压面坡度的关系等压面上等高线的疏密实质上反映了等压面坡度（从而水平气压梯度）的大小。一般说来，当等压面上等高线较密集（稀疏）时，对应等压面坡度较大（小），不计密度的变化，则水平气压梯度也应较大（小）。（下图）利用P和z坐标系的气压梯度力关系式，可将水平导数转换关系式改写为：9等压面坡度与等高线疏密的关系2.3、时间导数假定经过时间后，起始时刻位于M点的等压面上升到了经过点N的位置。根据p坐标和z坐标系中时间偏导数（局地时间变化率）的定义，有：又：10取的极限，并利用静力平衡关系，可由上

5、式得：上式中，正比于等压面高度的局地变化率，又称之为等压面的升降速率。若令F=p,则即等压面上的正（负）变高对应于等高面上的升（降）压。2.4静力学方程11另种数学推导？2.5个别微分的欧拉（Euler）算子由于z坐标系与p坐标系中的水平坐标是一致的，故两个坐标系中的水平速度分量也相同。利用前面导出的z坐标与p坐标系之间的转换关系，可证明z坐标系中的别微分算子表为:其中为p坐标系中“铅直速度”.p坐标系中的个别微分算子：122.6w与的关系“p铅直速度”与实际的铅直速度既有联系又有区别。按定义，w可表为由上式可见，铅直速度可分解

6、为三部分（图）13123对于大尺度运动而言，零级近似：p铅直速度与实际的铅直速度异号，3、p坐标系中的运动方程组3.1p坐标系中连续方程和热力学方程z坐标系中的连续方程：14上升下沉利用静力学方程和前述坐标转换关系可证明如下关系成立：结合z坐标系的连续方程的形式，有：其中不再显含密度，形式上类似于z坐标系中的不可压缩条件下的连续方程。15热力学第一定律：其中静力稳定度参数3.2p坐标系中的运动方程组与边界条件边界条件：大气层顶：下边界（有地形、无粘性）：下边界（无地形、无粘）：下边界（无地形、粘性）：P坐标系的优缺点1）气压梯度力

7、不显含密度ρ，所以地转风公式得到简化；2）连续方程形式变得简单；3）等压面上的等温线即是等密度线，也是等位温线。4）（缺点）边界条件复杂。下垫面不是一个坐标面，边界条件与t有关。3.2广义垂直坐标系（P55-57）3.3θ坐标系和地形坐标系（P57-61）自学习题：P629,10题要点：1）各广义坐标如何定义？2）其垂直速度的表达式？3）方程组即边界条件形式的特点？