20130709内容与练习

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1、LINGO介绍第一部分：LINGO求解基本模型例1某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1。问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？表1资源配置问题的数据产品AB可利用资源资源设备128台时甲4016公斤乙0412公斤单位利润2元3元解设x,x为生产A、B两种产品的数量，则由表1可得：12利润函数为：z2x3x。12同时所需设备台时和对甲、乙两种原料的消耗分别不超过8台时、16公斤和12公斤，则有：x12x28,4x116,4x212；因此建立

2、线性规划问题的数学模型为：maxz2x3x12x2x8124x16（1）1st.4x122xx,012LINGO程序如下：model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end练习1：求解下述数学模型：maxz200x300x12x1001x1202s.t.x2x16012x0,i1,2i例2.求解下列模型：x1minzcosxsinx122x1s.t.1x2,1x112LINGO程序如下：model:

3、min=@cos(x1)*@sin(x2)-x1/(x2^2+1);@bnd(-1,x1,2);@bnd(-1,x2,1);end练习2：求解下列数学模型：minzxx12432x2x8x8x22111432s.t.x4x32x88x96x36211110x3,0x412例3.求下列方程组的一组实数解：22xy130.75xy0.90LINGO程序如下：model:x^2+y^2=1;0.75*x^3-y+0.9=0;@free(x);@free(y);end练习3：

4、求下列方程组的一组实数解：22xy2222xxyy4第二部分：LINGO中集合的用法例4.背包问题：某人打算外出旅游并登山，路程比较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，如照相机、食品、衣服、雨具、书籍等，共n件物品，重量分别为a，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为b，n件物品的i总重量超过了b，需要裁减，该旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用c表示，试建立该问题的数学模型。i令x1表示物品i放入背包中，x0表示物品i不放入背包中，则有ii

5、nmaxzcxiii1ns.t.axiibi1x0或1，i1,2,,ni现假设有8件物品，它们的重量分别为1,3,4,3,3,1,5,10（kg），价值分别为2,9,3,8,10,6,4,10（元），假如总重量限制不超过15kg，试决策带哪些物品，使所带物品的总价值最大？LINGO程序如下：model:sets:wupin/1..8/:a,c,x;endsetsdata:a=134331510;c=2938106410;enddatamax=@sum(wupin(i):c(i)*x(i));@sum(wupi

6、n(i):a(i)*x(i))<=15;@for(wupin(i):@bin(x(i)));end练习4：3某船能装载的总体积为1000m，总重量1200kg，现有10件货物，其重量和体积如下表所示，求装载哪些货物可使总价值最大？表2.货物12345678910体积47517622526226031882382186重量6918294361825229676221128价值3791812312398224132例5设有四个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。已知各化肥厂年产量（单位：吨）、各地区

7、年需要量以及从各化肥厂到各地区单位化肥的运价如表3所示（表中运价中“—”表示不适合）。试决定总的运费最节省的化肥调运方案。表3化肥供应的平衡表与运价表平衡表运价表地区ⅠⅡⅢⅣ产量ⅠⅡⅢⅣ化肥厂化肥厂50161322171化肥厂60141319152化肥厂50192023—3化肥厂5012—10—4需求50703060解设x表示化肥厂i供应地区j的化肥的数量为xij(,1,2,3,4)，为了体现运价表中ijij的不适合，可以不设x,x,x三个变量，或者说让他们自动取值为0；为了能解决一般的344244运输问题，便于用软件计算，

8、我们可以把化肥厂3到地区Ⅳ和化肥厂4到地区Ⅱ、Ⅳ的运价用充分大的整数M来代替，以阻止供应。如果用软件求解，本题赋值M1000。建立线性规划问题的数学模型：minS16x13x22x17x14x13x19x15x111213142122232419x20x