5.3 系统开环频率特性

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1、5.3系统开环频率特性系统开环频率特性主要用于判断闭环系统的稳定性，所以只需要确定几个关键点的准确位置和绘制图形的大致形状。一、开环幅相频率特性曲线(简称开环幅相曲线)解析计算作图系统开环传递函数常写成各环节串联组成的形式G(jω)=G1(jω)·G2(jω)·G3(jω)……Gn(jω)=A(ω)ejφ(ω)=X(ω)+jY(ω)式中：A(ω)=A1(ω)·A2(ω)……An(ω)φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+φn(ω)开环频率特性的计算，可利用“幅值相乘、相角相加”原则计算或直接计算G(jω)的实部和虚部。ν=0：点(K，j0)。位于

2、正实轴上的有限值。绘制概略曲线1、起始段(低频段)ν=1：无穷远处与虚轴平行的渐进线。ν=2：无穷远处与负实轴平行的渐进线。渐进线与实轴交点的坐标：当n>m时，开环幅相曲线将沿着-(n-m)×90°方向终止于坐标原点。并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。2、终止段(高频段)当n=m时，开环幅相曲线将终止于实轴。Im根据频率特性的虚部等于零求交点频率，由实部求交点幅值。即3、与负实轴的交点Im[G(jω)]=0Re[G(jω)]求交点频率求交点坐标无零点时，当ω=0→∞连续变化，开环频率特性的幅值通常是连续衰减的，相位连续滞后，开环幅相曲线是一

3、条连续的平滑曲线。有零点时，由于相位的增减，开环幅相曲线会出现凹凸形状变化。4、零点的影响例5-1考虑下列二阶开环传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：开环频率特性低频渐进线与实轴交点的坐标：图5-27极坐标图-KT图5-25幅相曲线ω：0→∞A(ω)：K→0φ(ω)：0°→-90°图5-26幅相曲线ω：0→∞A(ω)：∞→0φ(ω)：-180°→-180°图5-25幅相曲线图5-25幅相曲线图5-26幅相曲线非最小相位系统若开环传递函数中含有不稳定内回路、局部正反馈或其它非最小相位环节时，则应注意非最小相位环节对相位的影响。当频率特性

4、较复杂时，可将解析计算作图法与概略作图法相结合进行。图5-30幅相曲线图5-29(a)幅相曲线(a=5、b=3)图5-29(b)幅相曲线(a=2、K1=2)二、开环对数频率特性的绘制开环传递函数开环频率特性为开环对数幅频特性开环对数相频特性绘制法则：对数幅频特性相加；对数相频特性相加。例已知开环传递函数试绘制其开环对数频率特性。解：开环传递函数由一个比例环节、一个积分环节和两个惯性环节构成。(1)比例环节(2)积分环节(3)惯性环节(时间常数T1)(4)惯性环节(时间常数T2)(1)(2)(3)(4)开环系统伯德图的绘制步骤如下：2、确定各环

5、节的转折频率，并由小到大依次标在频率轴上。3、绘制开环对数幅频曲线渐近线的起始段。低频段的斜率为-20νdB/dec。在ω=1处，L(ω)=20lgK。1、将开环传递函数写成各环节串联的时间常数标准形，以便正确确定开环增益。起始段与0dB线交点频率为5、在系统分析和设计的有用频段内进行一定的修正。6、绘制开环对数相频曲线：a、各环节相频特性叠加；b、概略画出开环对数相频曲线；c、计算作图。4、随ω增加，L(ω)的斜率每逢一个转折频率就作相应的变化，最终高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec。ω=1-20dB/dec-40dB/decν=

6、0ν=1ν=2低频段的斜率为-20νdB/dec。在ω=1处，L(ω)=20lgK。起始段与0dB线交点频率为起始段与0dB线交点频率为KL(ω)(dB)ω20lgK例5-4已知开环传递函数试绘制其开环对数频率特性曲线。-20dB/dec-60dB/decL(ω)(dB)ω0.210.81002040-40dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-60dB/decL(ω)(dB)ω0.210.81002040-40dB/dec-20dB/dec开环截止角频率(截止频率、剪切频率、幅值穿越频率)：ωcω1ω2ωω→00.20.810ω→

7、∞φ(ω)-90°-121.5°-122.8°-183.5°-270°三、由频率特性确定相应的传递函数最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线唯一确定。非最小相位系统：开环传递函数由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线一起确定。例5-6已知最小相位系统开环对数幅频特性如图5-35所示。图中虚线为修正后的精确曲线。试确定开环传递函数。-20dB/decL(ω)(dB)ω0.503238-40dB/dec5-20dB/decL(ω)(dB)ω0.503238-40dB/dec5解：由图可知系统由一个比例环节、一个积分环节、一个一阶微分环节和一两

8、个振荡环节构成。由渐进线的转折频率可得τ=2，T=0.2。-20dB/decL(ω)(dB)ω0.503238-40dB/dec5求K：解得K=20方法二方法三ω1