趣味数学题（一）.doc

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1、趣味数学题（一）（一）平均的漏洞王明和李军一起在市场上卖苹果。两人的苹果数量相同，但是李军的苹果个儿较大，2个卖1元钱，而王明的苹果个儿小，3个才卖1元钱。买卖还没有开张，突然王明因为有急事需要离开市场。他将苹果托李军代为销售。李军计算：大的1元钱2个，小的1元钱3个，平均每个苹果元。他觉得这样不吃亏，就把两个人的苹果混在一起，按2元钱5个的价格出售。当王明回来时，苹果已经全部卖光了，在分钱是，却发现比原来的卖法少了7元钱。两位对此问题迷惑不解。这个亏空的金额，究竟来自何处呢？李军深感内疚，决定把出售苹果的钱平均分配。那么在这次不走运的合伙经营中，李军的损失究

2、竟是多少呢？王明又多捞了多少呢？分析解答：解：设二人的苹果数量都为a个。依照第一种卖法李军的应卖钱数为元，王明应卖钱数为元。二人共卖＋=a(元），平均价应为a÷2a=－=,即每个苹果少卖了元，这就是漏洞所在。7÷=420，所以a=210（个）二人共卖钱数为×210=168(元）平均每人84元。－84=105－84=21(元）84－=84－70=14(元）所以，李军损失了21元，王明多捞了14元。(二）猜火柴韩信点兵是我国古代的一个猜数游戏。你叫你的同学拿出一盒火柴。先3根3根地数，数到最后不满3根的时候，把余数告诉你；第二次5根5根地数，数到最后不满5根的时候

3、也把余数告诉你；第三次7根7根地数，到最后也把余数告诉你。根据这三个余数，你可以知道火柴盒里一共有多少根火柴。假如3根一数余数是1,5根一数余数是2,7根一数余数是3，那么盒子里的火柴一定是52根。这种游戏的名称很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；外国人称它为“中国剩余定理”。它的算法曾被编成了一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是：3根一数的余数乘70,5根一数的余数乘21,7根一数的余数乘15，然后把这三个乘积相加，得到的和，再除以105，余数就是答数。把上面的题目列成算式:1×7

4、0＋2×21＋3×15=157;157÷105=1,余数是52.现在换一种数法。有一个数3个3个地数余1,4个4个地数余2,5个5个地数余3,6个6个地数余4，能满足这四个条件的数有无数个，请你算一算，其中最小的一个是多少？分析讲解：1＋3n(n为正整数）能满足3个3个地数余1的条件；而n=3,1＋3n=10,便能满足4个4个地数余数2的条件。再往下推，10＋3×4m(m为正整数）能满足上面的两个条件；而m=4,10＋3×4m=58,又能满足5个5个的数余3的条件。凑巧，58也能满足6个6个地数余4的条件，所以能满足这四个条件的最小数是58。（三）快速填数用1

5、、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入方框内，使三条直线上的四个数的和，都等于17，你有又快又准的方法吗？如图：分析讲解:假设三角形三个顶端框内的数分别是a、b、c。已知1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45每条直线上的数的和为17，三条直线上的数加起来应是17×3=51。因为a、b、c三个数是每两条直线的交叉点，在51这个总和中，a、b、c分别用了两次，所以，a＋b＋c=51－45=6。这样，三个角上的数只能是1、2、3。角上的三个数是1、2、3，填到1和2之间的两个数的和等于17－1－2=14；填到2和3之间的两个数的和等于17－2－3=12；填到3

6、和1之间的两个数的和等于17－3－1=13。这样，只要把4、5、6、7、8、9留个数两两一组，分成三组，使它们的和分别是12、13、14就行了。但是，4不能放到和为14的一组中去，所以有两种情况要考虑，或者把4和8分成一组，和为12；或者把4和9分成一组，和为13，得到两种可能的分组法：一种是4＋8=12,6＋7=13,5＋9=14；另一种是4＋9=13,6＋8=14,5＋7=12。11如图:4656897935278342